设随机变量X与Y相互独立，且X的分布函数为FX(z)，Y的概率分布为P{Y=0}P{Y=1}=，则Z=XY的分布函数FZ(z)为( )

admin2017-05-18 37

问题设随机变量X与Y相互独立，且X的分布函数为F_X(z)，Y的概率分布为P{Y=0}P{Y=1}=

，则Z=XY的分布函数F_Z(z)为( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案B

解析由全概率公式及X与Y相互独立得
F_Z(z)=P{Z≤z}=P{XY≤z}
=P{Y=0}P{XY≤z｜Y=0]+P{Y=1}P{XY≤z｜Y=}
=

P{X.0≤z｜Y=0)+P{X≤z｜Y=1}]
=

[P{X.0≤z}+P{X≤z}]，
于是当z＜0时，F_Z(z)=

F_X(z)；当z≥0时，F_Z(z)=

[1+F_X(z)]．从而

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考研数学一

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