设n阶矩阵A的伴随矩阵为A，证明：(1)若｜A｜＝0，则｜A｜＝0；(2)｜A*｜＝｜A｜n﹣1．

admin2020-06-05 44

问题设n阶矩阵A的伴随矩阵为A^*，证明：(1)若｜A｜＝0，则｜A^*｜＝0；(2)｜A^*｜＝｜A｜^n﹣1．

选项

答案(1)由于AA^*＝A^*A＝｜A｜E＝0，若｜A^*｜≠0，则A^*可逆，进而A＝AA^*(A^*)^﹣1＝0．故｜A｜的所有n－1阶余子式均为零，即A^*＝0，这与A^*可逆矛盾．因此｜A^*｜＝0． (2)若｜A｜＝0，显然｜A^*｜＝0＝｜A｜^n－1；若｜A｜≠0，则｜AA^*｜＝｜｜A｜E｜＝｜A｜ⁿ，即｜A^*｜＝｜A｜^n－1．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/XVv4777K

考研数学一

相关试题推荐

假设二维随机变量(X，Y)在矩形区域G={(x，y)｜0≤x≤2，0≤y≤1}上服从均匀分布．记(Ⅰ)求U和V的联合分布；(Ⅱ)求U和V的相关系数ρ．
设三阶矩阵A=(α，γ1，γ2)，B=(β，γ1，γ2)，其中α，β，γ1，γ2是三维列向量，且｜A｜=3，｜B｜=4，则｜5A一2B｜=________．
设α为3维单位列向量，E为3阶单位矩阵，则矩阵E一ααT的秩为________．
设A=，B为三阶非零矩阵，且AB=O，则r(A)=________．
已知二次型f(x1，x2，x3)=x12+2x22+bx32一4x1x2+4x1x3+2ax2x3(a＞0)经正交变换(x1，x2，x3)T=P(y1，y2，y3)T化成了标准形f=2y12+2y22—7y32，求a、b的值和正交矩阵P．
设A，B为n阶矩阵，则下列结论正确的是()．
下列矩阵中不能相似对角化的是
设A是n(n≥2)阶可逆方阵，A*是A的伴随矩阵，则(A*)*=()
设A，B，C都是n阶矩阵，满足B=E+AB，C=A+CA，则B—C为

随机试题

案例：某学校初二(1)班有40名学生，第一次学习足球脚背正面射门动作。准备活动结束后，张老师首先为学生做完整的动作示范，示范结束后让学生进行分组射门练习。学生甲出现踢出的球力量很大但是路线不直的问题。张老师说：“你脚击球的部位和击球点不准确，应该
Thatfield______agoodcropofpotatoeslastyear.
导致急性心肌梗死预后不良的因素包括
肛管术后护理不宜()。
下列情形属于合同终止的是()。
(2009年)信息有多个特征，下列四条关于信息特征的叙述中，有错误的一条是()。
朋友是什么?朋友是一个可以给你依靠着嚎哭的肩膀，是一口你放心把内心的痛苦往里面注入的井，是一个令你热情高涨的巨浪，是一双把你从黑暗和绝望中拉出来的手。而挚友则是一个无论发生什么事，他都不会出卖或舍弃你的同盟；是一个即便所有人都把你忘却，他都可以准确而响亮地
日本全面侵华战争爆发的标志是()。
据调查显示，1990年有70％的肝病患者都有酗酒行为。这说明，酗酒将极大增加患肝病的危险。以下哪项如果为真，最能削弱上述结论?
竞争与合作的关系是()

最新回复(0)

设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*，证明：(1)若｜A｜＝0，则｜A*｜＝0；(2)｜A*｜＝｜A｜n﹣1．

考研数学一

假设二维随机变量(X，Y)在矩形区域G={(x，y)｜0≤x≤2，0≤y≤1}上服从均匀分布．记(Ⅰ)求U和V的联合分布；(Ⅱ)求U和V的相关系数ρ．

设三阶矩阵A=(α，γ1，γ2)，B=(β，γ1，γ2)，其中α，β，γ1，γ2是三维列向量，且｜A｜=3，｜B｜=4，则｜5A一2B｜=________．

设α为3维单位列向量，E为3阶单位矩阵，则矩阵E一ααT的秩为________．

设A=，B为三阶非零矩阵，且AB=O，则r(A)=________．

已知二次型f(x1，x2，x3)=x12+2x22+bx32一4x1x2+4x1x3+2ax2x3(a＞0)经正交变换(x1，x2，x3)T=P(y1，y2，y3)T化成了标准形f=2y12+2y22—7y32，求a、b的值和正交矩阵P．

设A，B为n阶矩阵，则下列结论正确的是()．

下列矩阵中不能相似对角化的是

设A是n(n≥2)阶可逆方阵，A*是A的伴随矩阵，则(A*)*=()

设A，B，C都是n阶矩阵，满足B=E+AB，C=A+CA，则B—C为

Thatfield______agoodcropofpotatoeslastyear.

导致急性心肌梗死预后不良的因素包括

肛管术后护理不宜()。

下列情形属于合同终止的是()。

(2009年)信息有多个特征，下列四条关于信息特征的叙述中，有错误的一条是()。

日本全面侵华战争爆发的标志是()。

据调查显示，1990年有70％的肝病患者都有酗酒行为。这说明，酗酒将极大增加患肝病的危险。以下哪项如果为真，最能削弱上述结论?

竞争与合作的关系是()

设n阶矩阵A的伴随矩阵为A，证明：(1)若｜A｜＝0，则｜A｜＝0；(2)｜A*｜＝｜A｜n﹣1．

设A是n(n≥2)阶可逆方阵，A是A的伴随矩阵，则(A)*=()