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在抛物线y=x2(0≤x≤8)上求一点,使得过该点的切线与直线y=0,x=8所围成的三角形的面积最大,并求其最大值.
在抛物线y=x2(0≤x≤8)上求一点,使得过该点的切线与直线y=0,x=8所围成的三角形的面积最大,并求其最大值.
admin
2020-05-02
22
问题
在抛物线y=x
2
(0≤x≤8)上求一点,使得过该点的切线与直线y=0,x=8所围成的三角形的面积最大,并求其最大值.
选项
答案
不妨设所求的切点为M(a,a
2
),则抛物线在点M处的切线方程为y-a
2
=2a(x-a),易得切线与Ox轴的交点为[*]与直线x=8的交点为(8,16a-a
2
).于是,所求三角形的面积为 [*] 又因为[*]所以[*] 由[*]可知,当所求点为[*]时,三角形面积最大,最大值为[*]
解析
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考研数学一
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