设A为三阶方阵，α1，α2，α3为三维线性无关的列向量组，且有Aα1=α2，α3，Aα2=α3+α1，Aα3=α1+α2。 (Ⅰ)求A的全部特征值； (Ⅱ)A是否可对角化?

admin2017-01-18 31

问题设A为三阶方阵，α₁，α₂，α₃为三维线性无关的列向量组，且有Aα₁=α₂，α₃，Aα₂=α₃+α₁，Aα₃=α₁+α₂。
(Ⅰ)求A的全部特征值；
(Ⅱ)A是否可对角化?

选项

答案(Ⅰ)A(α₁，α₂，α₃)：(Aα₁，aα₂，aα₃)=(α₁，α₂，α₃)[*]。由于α₁，α₂，α₃为三维线性无关的列向量组，所以矩阵(α₁，α₂，α₃)可逆，从而 (α₁，α₂，α₃)^—1A(α₁，α₂，α₃)=[*]，所以A～[*]。相似矩阵具有相同的特征值，所以矩阵A的特征值与矩阵 [*]

解析

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考研数学二

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