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设A为三阶方阵，α1，α2，α3为三维线性无关的列向量组，且有Aα1=α2，α3，Aα2=α3+α1，Aα3=α1+α2。 (Ⅰ)求A的全部特征值； (Ⅱ)A是否可对角化?
设A为三阶方阵，α1，α2，α3为三维线性无关的列向量组，且有Aα1=α2，α3，Aα2=α3+α1，Aα3=α1+α2。 (Ⅰ)求A的全部特征值； (Ⅱ)A是否可对角化?
admin
2017-01-18
28
问题
设A为三阶方阵，α
1
，α
2
，α
3
为三维线性无关的列向量组，且有Aα
1
=α
2
，α
3
，Aα
2
=α
3
+α
1
，Aα
3
=α
1
+α
2
。
(Ⅰ)求A的全部特征值；
(Ⅱ)A是否可对角化?
选项
答案
(Ⅰ)A(α
1
，α
2
，α
3
)：(Aα
1
，aα
2
，aα
3
)=(α
1
，α
2
，α
3
)[*]。 由于α
1
，α
2
，α
3
为三维线性无关的列向量组，所以矩阵(α
1
，α
2
，α
3
)可逆，从而 (α
1
，α
2
，α
3
)
—1
A(α
1
，α
2
，α
3
)=[*]， 所以A～[*]。相似矩阵具有相同的特征值，所以矩阵A的特征值与矩阵 [*]
解析
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考研数学二
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