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设A为三阶方阵,α1,α2,α3为三维线性无关的列向量组,且有Aα1=α2,α3,Aα2=α3+α1,Aα3=α1+α2。 (Ⅰ)求A的全部特征值; (Ⅱ)A是否可对角化?
设A为三阶方阵,α1,α2,α3为三维线性无关的列向量组,且有Aα1=α2,α3,Aα2=α3+α1,Aα3=α1+α2。 (Ⅰ)求A的全部特征值; (Ⅱ)A是否可对角化?
admin
2017-01-18
44
问题
设A为三阶方阵,α
1
,α
2
,α
3
为三维线性无关的列向量组,且有Aα
1
=α
2
,α
3
,Aα
2
=α
3
+α
1
,Aα
3
=α
1
+α
2
。
(Ⅰ)求A的全部特征值;
(Ⅱ)A是否可对角化?
选项
答案
(Ⅰ)A(α
1
,α
2
,α
3
):(Aα
1
,aα
2
,aα
3
)=(α
1
,α
2
,α
3
)[*]。 由于α
1
,α
2
,α
3
为三维线性无关的列向量组,所以矩阵(α
1
,α
2
,α
3
)可逆,从而 (α
1
,α
2
,α
3
)
—1
A(α
1
,α
2
,α
3
)=[*], 所以A~[*]。相似矩阵具有相同的特征值,所以矩阵A的特征值与矩阵 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/XYbD777K
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考研数学二
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