已知A是n阶矩阵，α1，α2，…，αs是n维线性无关向量组，若Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关．证明：A不可逆．

admin2016-07-22 32

问题已知A是n阶矩阵，α₁，α₂，…，α_s是n维线性无关向量组，若Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关．证明：A不可逆．

选项

答案因Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关，故存在不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，使得 k₁Aα₁+k₂Aα₂+…+k_sAα_s=0，即 A(k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s)=Aξ=0．其中ξ=k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s成立，因已知α₁，α₂，…，α_s线性无关，对任意不全为零的k₁，k₂，…，k_s，有 ξ=k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s≠0，而 Aξ=0．说明线性方程组AX=0有非零解，从而｜A｜=0，A是不可逆矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/XYw4777K

考研数学一

相关试题推荐

证明：f(x，y)=在点(0，0)处连续、偏导数存在，但不可微．
求下列函数的的二阶偏导数．z=(x2+y2)ex+y；
已知f(x+y，y/x)=x2-y2，求f’x(x，y)及f’y(x，y)．
求由球面x2+y2+z2=1，x2+y2+z2=4z及锥面z=的上半部分所围的均质物体对位于坐标原点处的质量为m的质点的引力，设其密度μ为常数．
计算I=(x+y+z)dxdydz，其中Ω为三个坐标平面与平面x+y+z=1所围成的区域．
[*]本题是两个不同分布的综合问题，所求的事件Vn为n次独立重复实验中X的观测值不大于0．1的次数，故Vn服从二项分布b(n，p)，而这里p为X的观测值不大于0．1的概率，需要根据X服从的分布来计算．
从5个数：1，2，3，4，5中任取3个数，再按从小到大排列，设X表示中间那个数，求X的概率分布．
设f(x)在(a，b)内是严格下凸函数，证明对任何x1，x2∈(a，b)，x1＜x＜x2，有不等式成立．
基金公司为其客户提供几种不同的基金：一个货币市场基金，三种债券基金(短期债券、中期债券和长期债券)，两种股票基金(适度风险股票和高风险股票)以及一个平衡基金．在所有只持有一种基金的客户中，持有各基金的客户比例分别为货币市场20％高
设总体X的概率密度为其中θ为未知参数且大于零．X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本．求θ的矩估计量；

随机试题

继电器输出可以驱动交流和直流负载，使用寿命数十万次，不宜直接驱动()负载。
体温下降期临床表现为体温骤降的疾病常见于
下列符合川崎病皮疹特点的是
一般情况下，下列描述错误的是
以下说法正确的是()。
简述四大刺绣的产地、特点及代表作。
改革开放以来，我国经济社会事业发展取得巨大成就。为了让人民群众在改革发展中享受到实惠，十七大报告指出，要让改革发展的成果惠及全体人民。运用政治生活的有关知识说明为什么要让改革发展的成果惠及全体人民。
有关公安机关的人民警察依照法律规定使用武器的说法正确的是()。
企业2010年发生如下()业务中，原购进货物所含的进项税额不得抵扣。
Wheneveryouseeanoldfilm,evenonemadeaslittleastenyearsago,youcannothelpbeingstruckbytheappearanceofthewo

最新回复(0)

已知A是n阶矩阵，α1，α2，…，αs是n维线性无关向量组，若Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关．证明：A不可逆．

考研数学一

证明：f(x，y)=在点(0，0)处连续、偏导数存在，但不可微．

求下列函数的的二阶偏导数．z=(x2+y2)ex+y；

已知f(x+y，y/x)=x2-y2，求f’x(x，y)及f’y(x，y)．

求由球面x2+y2+z2=1，x2+y2+z2=4z及锥面z=的上半部分所围的均质物体对位于坐标原点处的质量为m的质点的引力，设其密度μ为常数．

计算I=(x+y+z)dxdydz，其中Ω为三个坐标平面与平面x+y+z=1所围成的区域．

[*]本题是两个不同分布的综合问题，所求的事件Vn为n次独立重复实验中X的观测值不大于0．1的次数，故Vn服从二项分布b(n，p)，而这里p为X的观测值不大于0．1的概率，需要根据X服从的分布来计算．

从5个数：1，2，3，4，5中任取3个数，再按从小到大排列，设X表示中间那个数，求X的概率分布．

设f(x)在(a，b)内是严格下凸函数，证明对任何x1，x2∈(a，b)，x1＜x＜x2，有不等式成立．

设总体X的概率密度为其中θ为未知参数且大于零．X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本．求θ的矩估计量；

继电器输出可以驱动交流和直流负载，使用寿命数十万次，不宜直接驱动()负载。

体温下降期临床表现为体温骤降的疾病常见于

下列符合川崎病皮疹特点的是

一般情况下，下列描述错误的是

以下说法正确的是()。

简述四大刺绣的产地、特点及代表作。

改革开放以来，我国经济社会事业发展取得巨大成就。为了让人民群众在改革发展中享受到实惠，十七大报告指出，要让改革发展的成果惠及全体人民。运用政治生活的有关知识说明为什么要让改革发展的成果惠及全体人民。

有关公安机关的人民警察依照法律规定使用武器的说法正确的是()。

企业2010年发生如下()业务中，原购进货物所含的进项税额不得抵扣。

Wheneveryouseeanoldfilm,evenonemadeaslittleastenyearsago,youcannothelpbeingstruckbytheappearanceofthewo