已知A是n阶矩阵，α1，α2，…，αs是n维线性无关向量组，若Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关．证明：A不可逆．

admin2016-07-22 42

问题已知A是n阶矩阵，α₁，α₂，…，α_s是n维线性无关向量组，若Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关．证明：A不可逆．

选项

答案因Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关，故存在不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，使得 k₁Aα₁+k₂Aα₂+…+k_sAα_s=0，即 A(k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s)=Aξ=0．其中ξ=k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s成立，因已知α₁，α₂，…，α_s线性无关，对任意不全为零的k₁，k₂，…，k_s，有 ξ=k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s≠0，而 Aξ=0．说明线性方程组AX=0有非零解，从而｜A｜=0，A是不可逆矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/XYw4777K

考研数学一

相关试题推荐

函数f(x，y)=arcsin的定义域为()．
判别下列级数的敛散性，若收敛进一步判别是条件收敛还是绝对收敛．
微分方程y”-2y’+y=3xex+sinx的特解形式为()．
设区域D由x轴，y轴，直线x+y=1/2以及x+y=1围成，记I=sin2(x+y)dσ，J=ln3(x+y)dσ，K=(x+y)dσ，则I，J，K的大小关系是()．
求曲线绕z轴旋转一周形成的旋转曲面的方程．
微分方程(x2一1)dy+(2xy—cosx)dx=0满足初始条件y｜x=0=1的特解是()
一根长度为1的细棒位于x轴的区间[0，1]上，若其线密度ρ(x)=-x2+2x+1，则该细棒的质心横坐标=________．
设一盒子中有5个球，编号分别为1，2，3，4，5．如果每次等可能地从中任取一球，记录其编号后放回，求3次取球得到的最大编号X的概率分布．如果一次从袋中任取3个球，求这3个球中最大编号y的概率分布．
n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的()．
设φ(y)为连续函数．如果在围绕原点的任意一条逐段光滑的正向简单封闭曲线l上，曲线积分其值与具体l无关，为同一常数k．证明：对于任意一条逐段光滑的简单封闭曲线L，它不围绕原点也不经过原点，则必有且其逆亦成立，即若式②成立，则式①亦成立．

随机试题

"Juststicktoscience."ThisisacommonadmonitionthatSciencereceiveswhenwepublishcommentariesandnewsstoriesonpoli
重型再生障碍性贫血的血常规诊断标准是
子痈的临床特点是（　　）。
货物到达目的地14天后，由于()造成无人提取时，称为无人提取的货物。
根据《企业破产法》的规定，破产管理人被人民法院指定后，应当履行()的职责。
根据《行政强制法》的规定，关于行政机关申请法院强制执行的说法，正确的有()。
甲房地产开发公司(以下简称“甲公司”)于2009年10月10日通过拍卖方式拍得位于北京城区的一块建设用地，2009年10月15日，甲公司与北京市士地管理部门签订《建设用地使朋权出让合同》，2009年10月21日，甲公司缴纳全部上地出让会，2009年11月5
践行群众路线、倾听民声，党员干部应该做到：倾听“赞许”，________；倾听“牢骚”，________；倾听“建议”，________。依次填入画横线部分最恰当的一项是()。
方言之间的差别主要体现在()。
Thereareseveraladvantagesinmakingcomputersassmallasonecan.Sometimesweightisparticularlyimportant.Amodernaircr

最新回复(0)

已知A是n阶矩阵，α1，α2，…，αs是n维线性无关向量组，若Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关．证明：A不可逆．

考研数学一

函数f(x，y)=arcsin的定义域为()．

判别下列级数的敛散性，若收敛进一步判别是条件收敛还是绝对收敛．

微分方程y”-2y’+y=3xex+sinx的特解形式为()．

设区域D由x轴，y轴，直线x+y=1/2以及x+y=1围成，记I=sin2(x+y)dσ，J=ln3(x+y)dσ，K=(x+y)dσ，则I，J，K的大小关系是()．

求曲线绕z轴旋转一周形成的旋转曲面的方程．

微分方程(x2一1)dy+(2xy—cosx)dx=0满足初始条件y｜x=0=1的特解是()

一根长度为1的细棒位于x轴的区间[0，1]上，若其线密度ρ(x)=-x2+2x+1，则该细棒的质心横坐标=________．

设一盒子中有5个球，编号分别为1，2，3，4，5．如果每次等可能地从中任取一球，记录其编号后放回，求3次取球得到的最大编号X的概率分布．如果一次从袋中任取3个球，求这3个球中最大编号y的概率分布．

n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的()．

"Juststicktoscience."ThisisacommonadmonitionthatSciencereceiveswhenwepublishcommentariesandnewsstoriesonpoli

重型再生障碍性贫血的血常规诊断标准是

子痈的临床特点是（ ）。

货物到达目的地14天后，由于()造成无人提取时，称为无人提取的货物。

根据《企业破产法》的规定，破产管理人被人民法院指定后，应当履行()的职责。

根据《行政强制法》的规定，关于行政机关申请法院强制执行的说法，正确的有()。

践行群众路线、倾听民声，党员干部应该做到：倾听“赞许”，________；倾听“牢骚”，________；倾听“建议”，________。依次填入画横线部分最恰当的一项是()。

方言之间的差别主要体现在()。

Thereareseveraladvantagesinmakingcomputersassmallasonecan.Sometimesweightisparticularlyimportant.Amodernaircr

子痈的临床特点是（　　）。

践行群众路线、倾听民声，党员干部应该做到：倾听“赞许”，；倾听“牢骚”，；倾听“建议”，。依次填入画横线部分最恰当的一项是()。