设n阶矩阵A满足A4+2A3-5A2+2A+5E=0．证明A-2E可逆．

admin2018-06-27 38

问题设n阶矩阵A满足A⁴+2A³-5A²+2A+5E=0．证明A-2E可逆．

选项

答案A-2E可逆[*] 2不是A的特征值．因为A⁴+2A³-5A²+2A+5E=0，所以A的特征值都是方程λ⁴+2λ³-5λ²+2λ+5=0．的根．显然2不是这个方程的根，从而不是A的特征值．

解析

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