首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在(一∞,+∞)上存在二阶导数,f’(0)0.证明: 若f(x)恰有两个零点,则此两零点必反号.
设f(x)在(一∞,+∞)上存在二阶导数,f’(0)0.证明: 若f(x)恰有两个零点,则此两零点必反号.
admin
2014-04-16
95
问题
设f(x)在(一∞,+∞)上存在二阶导数,f
’
(0)<0,f
’
(0)=a,f
’’
(x)>0.证明:
若f(x)恰有两个零点,则此两零点必反号.
选项
答案
有两种解法. 法一 由(Ⅰ)已证,在区间(一∞,0)或(0,+∞)上有仅有一个零点,所以共有两个零点,则必反号。 法二 用反证法,设f(x)有两个零点x
1
与x
2
,它们同号,不妨没0<x
1
<x
2
;在区间x
1
,x
2
上分别用拉格朗日中值定理,有f(x
1
)一f(0)=f
’
(ξ
1
)x
1
.(*)f(x
2
)一f(x
1
)=f
’
(ξ
2
)(x
2
、x
1
).(**)F}j(*)式有,f
’
(ξ
1
)>0.由(**)式有f
’
(ξ
1
)=0,得f
’
(ξ
2
)>f
’
(ξ
2
)但ξ
1
<ξ
2
,f
’’
(x)>0矛盾,所以x
1
与x
2
必反号.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/MH34777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设α1,α2,…,α3均为n维列向量,A是m×n矩阵,下列选项正确的是【】
[2002年]设A是m×n矩阵,B是n×m的矩阵,则线性方程组(AB)X=0().
设有3维列向量问λ取何值时(1)β可由α1,α2,α3线性表示,且表达式唯一?(2)β可由α1,α2,α3线性表示,但表达式不唯一?(3)β不能由α1,α2,α3线性表示?
[2003年]设试补充定义f(1),使得f(x)在区间[1/2,1]上连续.
(1996年)设f(x)在区间[0,1]上可微,且满足条件,试证:存在ξ∈(0,1),使f(ξ)+ξf’(ξ)=0.
设f(x)在[1,6]上连续,在(1,6)内可导,且f(1)=5,f(5)=1,f(6)=12.证明:在(1,6)内至少存在一点ξ,使得f′(ξ)+f(ξ)一2ξ=2.
求解定积分
过原点(0,0)向曲线Γ:作切线L,记切点为(x0,y0),由切线L、曲线Γ以及x轴围成的平面图形为D.试求平面图形D的面积;
证明当x>0时,不等式成立.
随机试题
AfewyearsagoanAmericancampaignerwroteabookinwhichhesetthemainpointsofhisfascinatingcrusade(改革运动)-toabolish
下列哪项是燥邪犯肺证与肺阴虚证的鉴别要点
肋骨骨折后,保持呼吸道通畅,首选
患者,女性,40岁,两日来右后牙夜痛不能眠。3个月来右侧下后牙咬物不适,冷水引起疼痛。近两日来,夜痛影响睡眠,并引起半侧头、面和右耳后部痛,分不清痛牙位置。检查时见右侧上、下第一、二磨牙均有邻面深龋洞。根据患者疼痛的性质,患牙最可能的诊断是
背景资料某企业承建一多功能现代化商务综合大厦,地上46层,地下3层,全现浇钢筋混凝土框架一剪力墙结构,主体结构采用泵送混凝土等新技术。建筑物周边都十分接近规划用地红线,周边建筑及地下管线对因工程基坑开挖引起的地层变形移动影响十分敏感,且基坑北面临近地铁。
上海市高级人民法院审判员职务的撤销,由()决定。
发明专利的有效期限的起算点为()。
下列关于聚众斗殴罪的说法,正确的是()。
Moreandmoreofusare(1)_____theTVnetworks.That’snotnews,ofcourse;therehavebeencountlessstoriesontheir(2)____
A、 B、 C、 B
最新回复
(
0
)