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设f(x)在(-∞,+∞)可导,且=A,求证:∈(-∞,+∞),使得f’(c)=0.
设f(x)在(-∞,+∞)可导,且=A,求证:∈(-∞,+∞),使得f’(c)=0.
admin
2018-06-27
27
问题
设f(x)在(-∞,+∞)可导,且
=A,求证:
∈(-∞,+∞),使得f’(c)=0.
选项
答案
由极限不等式性质转化为有限区间的情形(如图4.3). [*] 若f(x)≡A,显然成立.若f(x)≠A,必存在x
0
,f(x
0
)≠A,不妨设f(x
0
)<A.由极限不等式性质,[*]>x
0
,f(b)>f(x
0
);[*]<x
0
,f(a)>f(x
0
).f(x)在[a,b]有最小值,它不能在x=a或x=b处达到,必在(a,b)内某点c处达到,于是f’(c)=0.
解析
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0
考研数学二
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