设A为2阶矩阵，P=(a，Aa)，其中a是非零向量且不是A的特征向量．证明P为可逆矩阵．

admin2021-01-19 62

问题设A为2阶矩阵，P=(a，Aa)，其中a是非零向量且不是A的特征向量．
证明P为可逆矩阵．

选项

答案a是非零向量且不是A的特征向量，则Aa≠ka，即Aa与a线性无关．所以 r(P)=2，矩阵P可逆．

解析

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考研数学二

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设A为2阶矩阵，P=(a，Aa)，其中a是非零向量且不是A的特征向量．证明P为可逆矩阵．

考研数学二

证明：若矩阵A可逆，则其逆矩阵必然唯一．

设A=(α1,α2,α3,α4)，其中A为A的伴随矩阵，α1,α2,α3,α4为4维列向量，且α1,α2,α3线性无关，α4=α1+α2，则方程组Ax=0

设(x)=(Ⅰ)若f(x)处处连续，求a，b的值；(Ⅱ)若a，b不是(Ⅰ)中求出的值时f(x)有何间断点，并指出它的类型．

设f(x)二阶可导，f(0)=f(1)=0且．证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’’(ξ)≥8．

设向量组(I)：b1，…，br能由向量组(Ⅱ)：a1，…，as线性表示为(b1，…，br)=(1，…，as)K，其中K为s×r矩阵，且向量组(Ⅱ)线性无关。证明向量组(Ⅱ)线性无关的充分必要条件是矩阵K的秩r(K)=r。

设A为n阶方阵，k为正整数，线性方程组AkX＝0有解向量α，但Ak-1α≠0．证明：向量组α，Aα，…，Ak-1α线性无关．

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