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设A是任一n(n≥3)阶方阵,A*是A的伴随矩阵,又k为常数,且k≠0,±1,则必有(kA)*=
设A是任一n(n≥3)阶方阵,A*是A的伴随矩阵,又k为常数,且k≠0,±1,则必有(kA)*=
admin
2021-01-19
40
问题
设A是任一n(n≥3)阶方阵,A
*
是A的伴随矩阵,又k为常数,且k≠0,±1,则必有(kA)
*
=
选项
A、kA
*
B、k
n一1
A
*
C、k
一1
A
*
D、k
一1
A
*
答案
B
解析
由于n阶行列式的每个元素的余子式都是一个n一1阶行列式,故|kA|的每个元素的代数余子式等于|A|的对应元素的代数余子式的k
n一1
倍,于是由伴随矩阵的定义知(kA)
*
的每个元素等于A
*
的对应元素的k
n一1
倍,即(kA)
*
=k
n一1
A
*
.
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考研数学二
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