设A是任一n(n≥3)阶方阵，A是A的伴随矩阵，又k为常数，且k≠0，±1，则必有(kA)=

admin2021-01-19 104

问题设A是任一n(n≥3)阶方阵，A^*是A的伴随矩阵，又k为常数，且k≠0，±1，则必有(kA)^*=

选项 A、kA^*
B、k^n一1A^*
C、k^一1A^*
D、k^一1A^*

答案B

解析由于n阶行列式的每个元素的余子式都是一个n一1阶行列式，故|kA|的每个元素的代数余子式等于|A|的对应元素的代数余子式的k^n一1倍，于是由伴随矩阵的定义知(kA)^*的每个元素等于A^*的对应元素的k^n一1倍，即(kA)^*=k^n一1A^*．

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