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  3. [2015年] 设函数f(u，v)满足f(x+y，)=x2一y2，则与依次是( )．

[2015年] 设函数f(u，v)满足f(x+y，)=x2一y2，则与依次是( )．

admin2021-01-19  32
问题 [2015年]  设函数f(u，v)满足f(x+y，)=x2一y2，则与依次是(    )．
选项 A、，0
B、0，
C、一，0
D、0，一
答案D
解析 作变量代换u=x+y，v=，求出f(u，v)直接对u，v求导；也可在所给方程两边视u，v为中间变量，对x，y分别求导．
解一  令u=x+y，v=，则x=．将其代入所给方程得到
f(u，v)=
在其两边分别对u，v求导，得到

解二  在所给方程两边视u=x+y，v=为中间变量，直接对x求导得到

由u=1，v=1解得x=y=，代入式①、式②得到
利用克拉默法则，易得到

则(D)入选．
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考研数学二

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