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设L是从点(0,0)到点(2,0)的有向弧段y=x(2-x),则 ∫L(yex-e-y+y)dx+(xe-y+ex)dy=_______。
设L是从点(0,0)到点(2,0)的有向弧段y=x(2-x),则 ∫L(yex-e-y+y)dx+(xe-y+ex)dy=_______。
admin
2019-09-27
18
问题
设L是从点(0,0)到点(2,0)的有向弧段y=x(2-x),则
∫
L
(ye
x
-e
-y
+y)dx+(xe
-y
+e
x
)dy=_______。
选项
答案
[*]
解析
P(x,y)=ye
x
-e
-y
+y,Q(x,y)=xe
-y
+e
x
,
令L
0
:y=0(起点x=2,终点x=0),
则∫
L
(ye
x
-e
-y
+y)dx+(xe
-y
+e
x
)dy=(∮
L+L
0
-∫
L
0
)(ye
x
-e
-y
+y)dx+(xe
-y
+e
x
)dy,
而∮
L+L
0
(ye
x
-e
-y
+y)dx+(xe
-y
+e
x
)dy
=
=-∫
0
2
dx∫
0
x(2-x)
dy=-∫
0
2
x(2-x)dx=
,
∫
L
0
(ye
x
-e
-y
+y)dx+(xe
-y
+e
x
)dy=∫
2
0
-dx=2,
于是∫
L
(ye
x
-e
-y
+y)dx+(xe
-y
+e
x
)dy=
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/XbS4777K
0
考研数学一
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