2. 考研
  3. 设L是从点(0，0)到点(2，0)的有向弧段y=x(2－x)，则 ∫L(yex－e－y+y)dx+(xe－y+ex)dy=_______。

设L是从点(0，0)到点(2，0)的有向弧段y=x(2－x)，则 ∫L(yex－e－y+y)dx+(xe－y+ex)dy=_______。

admin2019-09-27  7
问题 设L是从点(0，0)到点(2，0)的有向弧段y=x(2－x)，则
∫L(yex－e－y+y)dx+(xe－y+ex)dy=_______。
选项
答案[*]
解析 P(x，y)=yex－e－y+y，Q(x，y)=xe－y+ex，

令L0：y=0(起点x=2，终点x=0)，
则∫L(yex－e－y+y)dx+(xe－y+ex)dy=(∮L+L0－∫L0)(yex－e－y+y)dx+(xe－y+ex)dy，
而∮L+L0(yex－e－y+y)dx+(xe－y+ex)dy
==－∫02dx∫0x(2－x)dy=－∫02x(2－x)dx=，
∫L0(yex－e－y+y)dx+(xe－y+ex)dy=∫20－dx=2，
于是∫L(yex－e－y+y)dx+(xe－y+ex)dy=
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考研数学一

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