讨论函数f(x)=在(一∞,+∞)上的有界性.

admin2017-07-26  17

问题 讨论函数f(x)=在(一∞,+∞)上的有界性.

选项

答案由f(一x)=(一x)[*]可知: f(一x)=f(x).所以,f(x)是偶函数.只需证明f(x)在[0,+∞)上有界. [*] 即当x>A时,有0<f(x)<1. 因为f(x)在[0,A]上连续,因此,f(x)在[0,A]上有界,注意到在[0,+∞)上f(x)≥0. 故[*]x∈[0,A],有0≤f(x)≤M,取M=max{1,M1},则对[*]x∈[0,+∞),有0≤f(x)≤M.从而可知,对[*]x∈(一∞,+∞),有0≤f(x)≤M.

解析 因为f(x)为偶函数,所以只需证明f(x)在[0,+∞)上有界.要证f(x)在[0,+∞)上有界,只要证明存在.
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