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设函数f(x)=s(x)=bnsinnπx,-∞<x<+∞,其中bn=2f(x)sin nπxdx,n=1,2,3,…,则s()等于
设函数f(x)=s(x)=bnsinnπx,-∞<x<+∞,其中bn=2f(x)sin nπxdx,n=1,2,3,…,则s()等于
admin
2016-01-23
64
问题
设函数f(x)=
s(x)=
b
n
sinnπx,-∞<x<+∞,其中b
n
=2
f(x)sin nπxdx,n=1,2,3,…,则s(
)等于
选项
A、
B、
C、
D、
答案
B
解析
本题主要考查傅里叶级数的狄利克雷收敛定理,只要能够根据题设条件判断出所得正弦级数是把f(x)作奇延拓还是偶延拓以及相应的周期即可.
解:由题设条件可知,s(x)是周期为2的奇函数,故
又由狄利克雷收敛定理可知,
故
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考研数学一
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