设随机变量(X,Y)的概率密度为 求随机变量Z=X-Y的概率密度fZ(z).

admin2017-10-19  30

问题 设随机变量(X,Y)的概率密度为

求随机变量Z=X-Y的概率密度fZ(z).

选项

答案由于X,Y不是相互独立的,所以记V=-Y时,(X,V)的概率密度不易计算.应先计算Z的分布函数,再计算概率密度fZ(z). 记Z的分布函数为FZ(z),则 FZ(z)=P{Z≤z}=P{X-Y≤z}=[*]f(x,y)dxdy,其中Dz={(x,y)|x-y≤z}(直线x-y=z的上方部分),由Dz与D={(x,y)|0<x<1,0<y<x}(如图3-10的带阴影的△OSC)相对位置可得: 当z<0时,Dz与D不相交,所以[*]f(x,y)dxdy=0; 当0≤z<1时,Dz∩D=四边形OABC, [*] 当z≥1时,Dz∩D=△OSC,[*]=1. 由此得到 [*]

解析
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