设X,Y为两个随机变量,若对任意非零常数a,b有D(aX+bY)=D(aX-bY),下列结论正确的是( ).

admin2019-08-28  35

问题 设X,Y为两个随机变量,若对任意非零常数a,b有D(aX+bY)=D(aX-bY),下列结论正确的是(  ).

选项 A、D(XY)=D(X)D(Y)
B、X,Y不相关
C、X,Y独立
D、X,Y不独立

答案B

解析 D(aX+bY)=a2D(X)+b2D(Y)+2abCov(X,Y),D(aX-bY)=a2D(X)+b2D(Y)-2abCov(X,Y),因为D(aX+bY)=D(aX-bY),所以Cov(X,Y)=0,即X,Y不相关,选B.
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