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假设随机变量U在区间[-2,2]上服从均匀分布,随机变量 试求(1)X和Y的联合概率分布; (2)D(X+Y).
假设随机变量U在区间[-2,2]上服从均匀分布,随机变量 试求(1)X和Y的联合概率分布; (2)D(X+Y).
admin
2018-06-30
26
问题
假设随机变量U在区间[-2,2]上服从均匀分布,随机变量
试求(1)X和Y的联合概率分布;
(2)D(X+Y).
选项
答案
二维随机变量可能取的值为(-1,-1),(-1,1),(1,-1),(1,1).由题意,可设U的概率密度为 [*] (1)P(X=-1,Y=-1)=P(U≤-1,U≤1)=P(U≤-1) =∫
-∞
-1
f(χ)dχ=[*], P(X=-1,Y=1)=P(U≤-1,U>1)=0, P(X=1,Y=-1)=P(U>-1,U≤-1)=P(-1<U≤1)=∫
-1
1
f(χ)dχ=[*], P(X=1,Y=1)=P(U>-1,U>1)=P(U>1)=∫
1
-∞
f(χ)dχ=[*], 故(X,Y)的分布律为: [*] (2)由(X,Y)的联合分布律可得 X+Y的分布律为: [*] 进而(X+Y)
2
的分布律为: [*] 可得E(X+Y)=(-2)×[*]=0, E(X+Y)
2
=0×[*]=2 故D(X+Y)=D(X+Y)
2
-[E(X+Y)]
2
=2-0
2
=2
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/bQW4777K
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考研数学三
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