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  3. 假设随机变量U在区间[－2，2]上服从均匀分布，随机变量 试求(1)X和Y的联合概率分布； (2)D(X＋Y)．

假设随机变量U在区间[－2，2]上服从均匀分布，随机变量 试求(1)X和Y的联合概率分布； (2)D(X＋Y)．

admin2018-06-30  35
问题 假设随机变量U在区间[－2，2]上服从均匀分布，随机变量

    试求(1)X和Y的联合概率分布；
    (2)D(X＋Y)．
选项
答案二维随机变量可能取的值为(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)．由题意，可设U的概率密度为 [*] (1)P(X＝－1，Y＝－1)＝P(U≤－1，U≤1)＝P(U≤－1) ＝∫－∞－1f(χ)dχ＝[*]， P(X＝－1，Y＝1)＝P(U≤－1，U＞1)＝0， P(X＝1，Y＝－1)＝P(U＞－1，U≤－1)＝P(－1＜U≤1)＝∫－11f(χ)dχ＝[*]， P(X＝1，Y＝1)＝P(U＞－1，U＞1)＝P(U＞1)＝∫1－∞f(χ)dχ＝[*]， 故(X，Y)的分布律为： [*] (2)由(X，Y)的联合分布律可得 X＋Y的分布律为： [*] 进而(X＋Y)2的分布律为： [*] 可得E(X＋Y)＝(－2)×[*]＝0， E(X＋Y)2＝0×[*]＝2 故D(X＋Y)＝D(X＋Y)2－[E(X＋Y)]2＝2－02＝2
解析
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考研数学三

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