设一大型设备在任何长为t的时间内发生故障的次数N(t)服从参数为λt的泊松分布． (1)求相继两次故障之间时间间隔T的概率分布； (2)求在设备已经无故障工作8小时的情形下，再无故障运行8小时的概率Q．

admin2018-06-30 43

问题设一大型设备在任何长为t的时间内发生故障的次数N(t)服从参数为λt的泊松分布．
(1)求相继两次故障之间时间间隔T的概率分布；
(2)求在设备已经无故障工作8小时的情形下，再无故障运行8小时的概率Q．

选项

答案由题意，P{N(t)＝k}＝[*]，k＝0，1，2，… (1)考虑P{T＞t}．显然，t≤0时，P{T＞t}＝1； t＞0时，P{T＞t}＝P{N(t)＝0}＝[*]e^－λt＝e^－λt 故T的分布函数F(t)＝P{T≤t}＝1－P{T＞t} ＝[*] (2)所求概率为 Q＝P{T＞16｜T＞8} [*]

解析

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考研数学三

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