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微分方程y"+y’-2y=(2x-1)ex+xsinx的特解形式为( ).
微分方程y"+y’-2y=(2x-1)ex+xsinx的特解形式为( ).
admin
2021-03-16
56
问题
微分方程y"+y’-2y=(2x-1)e
x
+xsinx的特解形式为( ).
选项
A、(ax+b)e
x
+(Ax+B)cosx+(Cx+D)sinx
B、(ax
2
+bx)e
x
+(Ax+B)cosx+(Cx+D)sinx
C、(ax
2
+bx)e
x
+(Ax
2
+Bx)cosx+(Cx
2
+Dx)sinx
D、(ax+b)e
x
+(Ax
2
+B)cosx+(Cx
2
+D)sinx
答案
B
解析
特征方程为λ
2
+λ-2=0,特征值为λ
1
=1,λ
2
=-2,
y"+y’-2y=(2x-1)e
x
+x sinx可拆成
y"+y’-2y=(2x-1)e
x
, (*)
y"+y’-2y=x sinx, (**)
(*)的特解形式为y
1
=x(ax+b)e
x
=(ax
2
+bx)e
x
,
(**)的特解形式为y
2
=(Ax+B)cosx+(Cx+D)sinx,
故原方程的特解形式为
y
0
=y
1
+y
2
=(ax
2
+bx)e
x
+(Ax+B)cosx+(Cx+D)sinx,
应选B
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考研数学二
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