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求函数f(x,y)=x2+2y2一x2y2在区域D={(x,y)|x2+y2≤4,y≥0)上的最大值与最小值.
求函数f(x,y)=x2+2y2一x2y2在区域D={(x,y)|x2+y2≤4,y≥0)上的最大值与最小值.
admin
2019-08-12
44
问题
求函数f(x,y)=x
2
+2y
2
一x
2
y
2
在区域D={(x,y)|x
2
+y
2
≤4,y≥0)上的最大值与最小值.
选项
答案
先求f(x,y)在D的内部的驻点.由 f
x
’(x,y)=2x-2xy
2
=0,f
y
’(x,y)=4y一2x
2
y=0,解得x=0或y=±1;x=[*]或y=0.经配对之后,位于区域D内部的点为[*].经计算,[*] 再考虑D的边界上的f(x,y).在y=0上,f(x,0)=x
2
,最大值f(2,0)=4,最小值f(0,0)=0.又在x
2
+y
2
=4上,[*] 令 g’(x)=4x
3
一10x=0, [*]
解析
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0
考研数学二
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