二阶常系数非齐次线性方程y’’一5y’+6y=2e2x的通解为y=________。

admin2019-06-06 35

问题二阶常系数非齐次线性方程y^’’一5y^’+6y=2e^2x的通解为y=________。

选项

答案C₁e^2x+C₂e^3x一2xe^2x，C₁，C₂为任意常数

解析特征方程λ²一5λ+6=(λ一2)(λ一3)=0的根为2，3。
非齐次项为2e^2x，所以非齐次方程有特解y^*=Axe^2x，代入方程解得A=一2。
因此，通解为y=C₁e^2x+C₂e^3x一2xe^2x。

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考研数学二

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