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  3. 证明方程x5+x-1=0只有一个正根．

证明方程x5+x-1=0只有一个正根．

admin2020-03-03  36
问题 证明方程x5+x-1=0只有一个正根．
选项
答案设f(x)=x5+x-1． (1)先证根的存在性 因为f(x)在[0，1]上连续，而且f(0)=-1＜0，f(1)=1＞0，故由零点定理知，存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)=0． (2)再证根的唯一性 因f’(x)=5x4+1＞0，即f(x)在(-∞，+∞)上单增，故f(x)=0最多有一根． 综上，x3+x-1=0只有一个正根．
解析
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