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证明方程x5+x-1=0只有一个正根.
证明方程x5+x-1=0只有一个正根.
admin
2020-03-03
49
问题
证明方程x
5
+x-1=0只有一个正根.
选项
答案
设f(x)=x
5
+x-1. (1)先证根的存在性 因为f(x)在[0,1]上连续,而且f(0)=-1<0,f(1)=1>0,故由零点定理知,存在ξ∈(0,1),使得f(ξ)=0. (2)再证根的唯一性 因f’(x)=5x
4
+1>0,即f(x)在(-∞,+∞)上单增,故f(x)=0最多有一根. 综上,x
3
+x-1=0只有一个正根.
解析
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数学题库普高专升本分类
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数学
普高专升本
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