设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a一1)x32+2x1x3一2x2x3。求二次型f的矩阵的所有特征值；

admin2018-04-12 59

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=ax₁²+ax₂²+(a一1)x₃²+2x₁x₃一2x₂x₃。
求二次型f的矩阵的所有特征值；

选项

答案二次型f(x₁，x₂，x₃)对应的实对称矩阵为 [*] =(λ一a)[(λ一a)(λ一a+1)一1]一[0+(λ一a)] =(λ一a)[(λ一a)(λ一a+1)一2] =(λ一a)[λ²一2aλ+λ＋a²一a一2] =(λ一a)(λ一a+2)(λ一a一1)，所以所有特征值为λ₁=a，λ₂=a一2，λ₃=a+1。

解析按照基本定义计算特征值即可；

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Xxk4777K

考研数学二

相关试题推荐

独立投掷一枚均匀骰子两次，记B，C为两次中各出现的点数，求一元二次方程x2+Bx+C=0有实根的概率p和有重根的概率q．
证明：
设函数f(x)在(0，+∞)上具有二阶导数，且f"(x)>O，令μn=f(n)(n=1，2，…)，则下列结论正确的是
设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且求A的所有特征值与特征向量；
对(I)中的任意向量ξ2，ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关．
若x→0时，(1－ax2)1／4－1与xsinx的等价无穷小，则a＝________．
按第一行展开，得：[*]将上述递推关系式改写为：Dn-αDn-1=β(Dn-1-αDn-2)．如此递推，有[*]
(2009年试题，一)当x→0时，f(x)=x一sinax与g(x)=x2ln(1一bx)为等价无穷小，则()。
用配方法化下列二次型为标准形：f(χ1，χ2，χ3)＝χ12＋2χ22－5χ32＋2χ1χ2－2χ1χ3＋2χ2χ3．
(12年)设Ik=∫0kπsinxdx(k=1．2，3)，则有

随机试题

EndangeredSpeciesReading:PolarBearMakestheListInSpring2008,thepolarbearwasplacedontheendangeredspeciesli
下列物质含量异常可作为痛风诊断指征的是
为了防止木料反弹的危险，圆锯上应装设()
下列关于私人物品的表述中，正确的有()。
现金流量表中，“偿还债务支付的现金”项目不包括(　　)。
某企业计划投资600万元生产甲产品，根据市场调查，甲产品预计每年销售量为100万件，此时完全成本总额预计为1000万元，该企业要求该项投资的利润率为25％，适用的消费税税率为10％。要求：预测利润总额、单位完全成本、成本利润率；
江西海外主要客源地中，长期排前三位的是()。
何谓静态链接、装入时动态链接和运行时动态链接?
2019年一季度，中国经济继续保持较快增长，GDP同比增长6．4％，但用电量却增幅较小(仅为4．2％)。部分人士对此质疑，认为用电增长不能支持6．4％的增速。对此，权威人士解读称，近年来随着我国经济结构调整，尤其是高耗能产业供给侧结构性改革速度加快，经济增
我妹妹不喜欢跳舞。()

最新回复(0)

设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a一1)x32+2x1x3一2x2x3。 求二次型f的矩阵的所有特征值；

考研数学二

独立投掷一枚均匀骰子两次，记B，C为两次中各出现的点数，求一元二次方程x2+Bx+C=0有实根的概率p和有重根的概率q．

证明：

设函数f(x)在(0，+∞)上具有二阶导数，且f"(x)>O，令μn=f(n)(n=1，2，…)，则下列结论正确的是

设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且求A的所有特征值与特征向量；

对(I)中的任意向量ξ2，ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关．

若x→0时，(1－ax2)1／4－1与xsinx的等价无穷小，则a＝________．

按第一行展开，得：[*]将上述递推关系式改写为：Dn-αDn-1=β(Dn-1-αDn-2)．如此递推，有[*]

(2009年试题，一)当x→0时，f(x)=x一sinax与g(x)=x2ln(1一bx)为等价无穷小，则()。

用配方法化下列二次型为标准形：f(χ1，χ2，χ3)＝χ12＋2χ22－5χ32＋2χ1χ2－2χ1χ3＋2χ2χ3．

(12年)设Ik=∫0kπsinxdx(k=1．2，3)，则有

EndangeredSpeciesReading:PolarBearMakestheListInSpring2008,thepolarbearwasplacedontheendangeredspeciesli

下列物质含量异常可作为痛风诊断指征的是

为了防止木料反弹的危险，圆锯上应装设()

下列关于私人物品的表述中，正确的有()。

现金流量表中，“偿还债务支付的现金”项目不包括( )。

江西海外主要客源地中，长期排前三位的是()。

何谓静态链接、装入时动态链接和运行时动态链接?

我妹妹不喜欢跳舞。()

设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a一1)x32+2x1x3一2x2x3。求二次型f的矩阵的所有特征值；

按第一行展开，得：[]将上述递推关系式改写为：Dn-αDn-1=β(Dn-1-αDn-2)．如此递推，有[]

现金流量表中，“偿还债务支付的现金”项目不包括(　　)。