设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a一1)x32+2x1x3一2x2x3。求二次型f的矩阵的所有特征值；

admin2018-04-12 80

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=ax₁²+ax₂²+(a一1)x₃²+2x₁x₃一2x₂x₃。
求二次型f的矩阵的所有特征值；

选项

答案二次型f(x₁，x₂，x₃)对应的实对称矩阵为 [*] =(λ一a)[(λ一a)(λ一a+1)一1]一[0+(λ一a)] =(λ一a)[(λ一a)(λ一a+1)一2] =(λ一a)[λ²一2aλ+λ＋a²一a一2] =(λ一a)(λ一a+2)(λ一a一1)，所以所有特征值为λ₁=a，λ₂=a一2，λ₃=a+1。

解析按照基本定义计算特征值即可；

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考研数学二

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