设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a一1)x32+2x1x3一2x2x3。求二次型f的矩阵的所有特征值；

admin2018-04-12 56

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=ax₁²+ax₂²+(a一1)x₃²+2x₁x₃一2x₂x₃。
求二次型f的矩阵的所有特征值；

选项

答案二次型f(x₁，x₂，x₃)对应的实对称矩阵为 [*] =(λ一a)[(λ一a)(λ一a+1)一1]一[0+(λ一a)] =(λ一a)[(λ一a)(λ一a+1)一2] =(λ一a)[λ²一2aλ+λ＋a²一a一2] =(λ一a)(λ一a+2)(λ一a一1)，所以所有特征值为λ₁=a，λ₂=a一2，λ₃=a+1。

解析按照基本定义计算特征值即可；

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Xxk4777K

考研数学二

相关试题推荐

已知函数求(1)函数的增减区间及极值；(2)函数图形的凹凸区间及拐点；(3)函数图形的渐近线．
求函数f(x)=x2ln(1+x)在x=0处的n阶导数，f(0)(n≥3)．
考虑二元函数的下面4条性质：①f(x，y)在点(x0，y0)处连续；②f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数连续；③f(x，y)在点(x0，y0)处可微；④f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数存在．若用“P→Q”表示可由性质P推出性
设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x>0)到坐标原点的距离，恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点(1/2，0)．求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形的面积最小．
设A为3阶实对称矩阵，且满足条件A2+2A=0，已知A的秩r(A)=2．当k为何值时，矩阵A+kE为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．
设二次型f(x1，x2，x3)=xTAX=ax12+2x22-2x32+2bx1x3(6>o)，其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12．利用正交变换将二次型，化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵．
设A为三阶方阵，A1，A2，A3表示A中三个列向量，则｜A｜=()．
(1999年试题，十)设f(x)是区间[0，+∞)上单调减少且非负的连续函数，证明数列{an}的极限存在．
设f(x)在区间[－a，a](a＞0)上具有二阶连续导数，f(0)＝0．(1)写出f(x)的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式；(2)证明在[－a，a]上至少存在一点η，使a3f"(η)＝3∫－aaf(x)dx．
∫x2arctanxdx

随机试题

Ididn’thear______becausetherewastoomuchnoisewhereIwassitting.
在工程项目策划阶段，下列有关城市购物中心规模和功能的说法中，正确的是()。
下列属于消极的债券组合管理策略的是()。
甲与乙订立了一份苹果买卖合同，约定甲向乙交付20万公斤的苹果，货款为40万元。乙向甲支付定金4万元；如任何一方不履行合同应支付违约金6万元，甲因将苹果卖给丙无法向乙交付苹果，在乙提出的如下诉讼请求中，既能最大限度保护自己的利益，又能获得法院支持的诉讼请求是
律师刘某因代理诉讼案件的需要，于2014年6月3日通过M市政府信息公开网，向M市交通运输部门申请信息公开。因在法定期限内未收到交通局的答复，刘某向人民法院提起诉讼。该市交通局提出其未收到刘某的申请，所以才未予答复。在收到刘某起诉副本后，该市交通局于2015
隐身战机目前主要依靠外形设计和材料表面涂层，来降低其可探测性，实现雷达隐身。但是，受现有技术和材料水平以及战机制造难度、机动性能、造价与后续费，维护、维护保障方便性等诸多限制，隐身战机不得不在上述几方面做出一定平衡，因此一般不可能实现全方位和全电磁波段的所
[2008年1月]以直线y+x=0为对称轴且与直线y—3x=2对称的直线方程为()。
Imagineaworldinwhichweareassignedanumberthatindicateshowinfluentialweare.Thisnumberwouldhelpdetermine【C1】___
•Youwillhearthreetelephoneconversationsormessages.•Writeoneortwowordsoranumberinthenumberedspacesonthenot
DesertFormationA)Thedeserts,whichalreadyoccupyapproximatelyafourthoftheEarth’slandsurface,haveinrecentdecades

最新回复(0)

设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a一1)x32+2x1x3一2x2x3。 求二次型f的矩阵的所有特征值；

考研数学二

已知函数求(1)函数的增减区间及极值；(2)函数图形的凹凸区间及拐点；(3)函数图形的渐近线．

求函数f(x)=x2ln(1+x)在x=0处的n阶导数，f(0)(n≥3)．

考虑二元函数的下面4条性质：①f(x，y)在点(x0，y0)处连续；②f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数连续；③f(x，y)在点(x0，y0)处可微；④f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数存在．若用“P→Q”表示可由性质P推出性

设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x>0)到坐标原点的距离，恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点(1/2，0)．求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形的面积最小．

设A为3阶实对称矩阵，且满足条件A2+2A=0，已知A的秩r(A)=2．当k为何值时，矩阵A+kE为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．

设二次型f(x1，x2，x3)=xTAX=ax12+2x22-2x32+2bx1x3(6>o)，其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12．利用正交变换将二次型，化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵．

设A为三阶方阵，A1，A2，A3表示A中三个列向量，则｜A｜=()．

(1999年试题，十)设f(x)是区间[0，+∞)上单调减少且非负的连续函数，证明数列{an}的极限存在．

设f(x)在区间[－a，a](a＞0)上具有二阶连续导数，f(0)＝0．(1)写出f(x)的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式；(2)证明在[－a，a]上至少存在一点η，使a3f"(η)＝3∫－aaf(x)dx．

∫x2arctanxdx

Ididn’thear______becausetherewastoomuchnoisewhereIwassitting.

在工程项目策划阶段，下列有关城市购物中心规模和功能的说法中，正确的是()。

下列属于消极的债券组合管理策略的是()。

[2008年1月]以直线y+x=0为对称轴且与直线y—3x=2对称的直线方程为()。

Imagineaworldinwhichweareassignedanumberthatindicateshowinfluentialweare.Thisnumberwouldhelpdetermine【C1】___

•Youwillhearthreetelephoneconversationsormessages.•Writeoneortwowordsoranumberinthenumberedspacesonthenot

DesertFormationA)Thedeserts,whichalreadyoccupyapproximatelyafourthoftheEarth’slandsurface,haveinrecentdecades

设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a一1)x32+2x1x3一2x2x3。求二次型f的矩阵的所有特征值；