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设二次型f(x1,x2,x3)=ax12+ax22+(a一1)x32+2x1x3一2x2x3。 求二次型f的矩阵的所有特征值;
设二次型f(x1,x2,x3)=ax12+ax22+(a一1)x32+2x1x3一2x2x3。 求二次型f的矩阵的所有特征值;
admin
2018-04-12
92
问题
设二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=ax
1
2
+ax
2
2
+(a一1)x
3
2
+2x
1
x
3
一2x
2
x
3
。
求二次型f的矩阵的所有特征值;
选项
答案
二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)对应的实对称矩阵为 [*] =(λ一a)[(λ一a)(λ一a+1)一1]一[0+(λ一a)] =(λ一a)[(λ一a)(λ一a+1)一2] =(λ一a)[λ
2
一2aλ+λ+a
2
一a一2] =(λ一a)(λ一a+2)(λ一a一1), 所以所有特征值为λ
1
=a,λ
2
=a一2,λ
3
=a+1。
解析
按照基本定义计算特征值即可;
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Xxk4777K
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考研数学二
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