设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a一1)x32+2x1x3一2x2x3。求二次型f的矩阵的所有特征值；

admin2018-04-12 48

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=ax₁²+ax₂²+(a一1)x₃²+2x₁x₃一2x₂x₃。
求二次型f的矩阵的所有特征值；

选项

答案二次型f(x₁，x₂，x₃)对应的实对称矩阵为 [*] =(λ一a)[(λ一a)(λ一a+1)一1]一[0+(λ一a)] =(λ一a)[(λ一a)(λ一a+1)一2] =(λ一a)[λ²一2aλ+λ＋a²一a一2] =(λ一a)(λ一a+2)(λ一a一1)，所以所有特征值为λ₁=a，λ₂=a一2，λ₃=a+1。

解析按照基本定义计算特征值即可；

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Xxk4777K

考研数学二

相关试题推荐

[*]
，证明你的结论。
设(X，Y)为连续型随机向量，已知X的密度函数fX(x)及对一切x，在X=x的条件下Y的条件密度fY|X(y|x)．求：(1)密度函数f(x，y)；(2)Y的密度函数fY(y)；(3)条件密度函数fX|Y(x|y)．
[*]
求函数的最大值和最小值。
已知，二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2．求实数n的值；
设曲线L的极坐标方程为r＝r(θ)，M(r，θ)为任一点，Mo(2，0)为L上一定点．若极径OMo，OM与曲线L所围成的曲边扇形面积值等于L上Mo，M两点间弧长值的一半，求曲线L的方程．
求极限
设问a，b，c为何值时，向量组α1,α2,α3与β1，β2，β3是等价向量组，向量组等价时，求α1由β1，β2，β3线性表出的表出式及β1由α1,α2,α3线性表出的表出式．
∫01xarctanxdx=_______．

随机试题

下列不属于行政机关作出处罚决定前的告知义务的有
患者，男，45岁，患有十二指肠溃疡病已有10年，反复发作，上腹部由空腹疼痛转为胀满痛与沉重感，并伴大量呕血20多天，患者有明显消瘦、脱水、病重等症状，诊断为十二指肠溃疡并发瘢痕性幽门梗阻。生化检查最可能出现的电解质和酸碱紊乱是()。
具有调节汗孔开合作用的气是
根据《制革、毛皮工业污染防治技术政策》，推广白湿皮工艺，采用无污染的化工材料预鞣、剖白湿皮；()。
个人信用信息基础数据库的计算机系统会记录每一个用户对每一笔信用报告的查询操作。()
四川将推进“两湖一山”休闲度假旅游区的建设，“两湖一山”指()。
关于关键字class和typeriame，下列表述中正确的是()。
下列字符中，其ASCII码值最大的是
BeingthefounderoftheInternet’slargestencyclopaediameansJimmyWalesgetsalotofbizarreemails.Therearecorresponden
A、Themanwasusingadigitalcamera.B、Thewomanranoutoffilmwhenshetookpictures.C、Themandidn’ttakeanypictures.D、

最新回复(0)

设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a一1)x32+2x1x3一2x2x3。 求二次型f的矩阵的所有特征值；

考研数学二

[*]

，证明你的结论。

设(X，Y)为连续型随机向量，已知X的密度函数fX(x)及对一切x，在X=x的条件下Y的条件密度fY|X(y|x)．求：(1)密度函数f(x，y)；(2)Y的密度函数fY(y)；(3)条件密度函数fX|Y(x|y)．

[*]

求函数的最大值和最小值。

已知，二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2．求实数n的值；

设曲线L的极坐标方程为r＝r(θ)，M(r，θ)为任一点，Mo(2，0)为L上一定点．若极径OMo，OM与曲线L所围成的曲边扇形面积值等于L上Mo，M两点间弧长值的一半，求曲线L的方程．

求极限

设问a，b，c为何值时，向量组α1,α2,α3与β1，β2，β3是等价向量组，向量组等价时，求α1由β1，β2，β3线性表出的表出式及β1由α1,α2,α3线性表出的表出式．

∫01xarctanxdx=_______．

下列不属于行政机关作出处罚决定前的告知义务的有

具有调节汗孔开合作用的气是

根据《制革、毛皮工业污染防治技术政策》，推广白湿皮工艺，采用无污染的化工材料预鞣、剖白湿皮；()。

个人信用信息基础数据库的计算机系统会记录每一个用户对每一笔信用报告的查询操作。()

四川将推进“两湖一山”休闲度假旅游区的建设，“两湖一山”指()。

关于关键字class和typeriame，下列表述中正确的是()。

下列字符中，其ASCII码值最大的是

BeingthefounderoftheInternet’slargestencyclopaediameansJimmyWalesgetsalotofbizarreemails.Therearecorresponden

A、Themanwasusingadigitalcamera.B、Thewomanranoutoffilmwhenshetookpictures.C、Themandidn’ttakeanypictures.D、

设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a一1)x32+2x1x3一2x2x3。求二次型f的矩阵的所有特征值；