(1998年试题，二)函数f(x)=(x2一x一2)｜x3一x｜的不可导点的个数为( )。

admin2013-12-18 94

问题 (1998年试题，二)函数f(x)=(x²一x一2)｜x³一x｜的不可导点的个数为( )。

选项 A、0
B、1
C、2
D、3

答案B

解析由题设f(x)=(x²一x一2)｜x³一x｜，其中x²一x一2在(一∞，+∞)上处处可导，｜x³一x｜在x=0，一1，1三点之外处处可导，因此f(x)只有在x=0，一1，1三点有可能不可导．下面逐一分析这三点的可导性，由导数的定义，

由于

因此x=0处不可导

其中(x²一x一2)x(x一1)→0，当x→-1，

有界，从而上左=0，因此f^’(一1)=0，即x=一1处可导．

因而x=1处不可导，综上不可导点为x=0，1，所以选C．[评注]由｜x一x₀｜在x=x₀处不可导，但(x一x₀)｜x一x₀｜x=x₀处可导，知选B．

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