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(1998年试题,二)函数f(x)=(x2一x一2)|x3一x|的不可导点的个数为( )。
(1998年试题,二)函数f(x)=(x2一x一2)|x3一x|的不可导点的个数为( )。
admin
2013-12-18
68
问题
(1998年试题,二)函数f(x)=(x
2
一x一2)|x
3
一x|的不可导点的个数为( )。
选项
A、0
B、1
C、2
D、3
答案
B
解析
由题设f(x)=(x
2
一x一2)|x
3
一x|,其中x
2
一x一2在(一∞,+∞)上处处可导,|x
3
一x|在x=0,一1,1三点之外处处可导,因此f(x)只有在x=0,一1,1三点有可能不可导.下面逐一分析这三点的可导性,由导数的定义,
由于
因此x=0处不可导
其中(x
2
一x一2)x(x一1)→0,当x→-1,
有界,从而上左=0,因此f
’
(一1)=0,即x=一1处可导.
因而x=1处不可导,综上不可导点为x=0,1,所以选C.[评注]由|x一x
0
|在x=x
0
处不可导,但(x一x
0
)|x一x
0
|x=x
0
处可导,知选B.
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0
考研数学二
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