2. 公务员
  3. 在数列｛an｝中，a1=3，an＋1an+λan＋1+μan2=0(n∈N＋)． 若λ=0，μ=－2，求数列｛an｝的通项公式；

在数列｛an｝中，a1=3，an＋1an+λan＋1+μan2=0(n∈N＋)． 若λ=0，μ=－2，求数列｛an｝的通项公式；

admin2019-08-05  0
问题 在数列｛an｝中，a1=3，an＋1an+λan＋1+μan2=0(n∈N＋)．
若λ=0，μ=－2，求数列｛an｝的通项公式；
选项
答案由λ=0，μ=－2，有an＋1an=2an2(n∈N*)．若存在某个n0∈N*，使得an0=0，则由上述递推公式易得an0＋1=0．重复上述过程可得a1=0，此与a1=3矛盾，所以对任意的n∈N*，an≠0．从而an＋1=2an(n∈N*)，即｛an｝是一个公比q=2的等比数列．故an=a1qn－1=3．2n－1．
解析
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