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设D是由曲线y=(0≤x≤1)与(0≤t≤π／2)围成的平面区域，求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积和表面积。
设D是由曲线y=(0≤x≤1)与(0≤t≤π／2)围成的平面区域，求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积和表面积。
admin
2021-01-19
51
问题
设D是由曲线y=
(0≤x≤1)与
(0≤t≤π／2)围成的平面区域，求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积和表面积。
选项
答案
D(如图所示)绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V=V
1
－V
2
。 [*] V
1
为y=[*]与x=0，y=0所围的图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积，V
1
=2／3π；V
2
为曲线[*]与x=0，y=0所围的图形绕x轴旋转一周所得旋转的体积，即 V
2
=x∫
0
π／2
y
2
(t)|x’(t)|dt =3π∫
0
π／2
sin
7
t．cos
2
tdt =3π∫
0
π／2
sin
7
t(1－sin
2
t)dt =3π[∫
0
π／2
sin
7
tdt－∫
0
π／2
sin
9
tdt] [*] 所以V=V
1
－V
2
[*] 表面积S=S
1
+S
2
，其中 S
1
，S
2
分别为两函数绕x轴的旋转体侧面积，S
1
=2π； S
2
=2π∫
0
π／2
|y(t)|．[*]=6π∫
0
π／2
sin
4
t．costdt=6／5π。 所以S=2π+[*]π=16／5π。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Y584777K
0
考研数学二
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