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设D是由曲线y=(0≤x≤1)与(0≤t≤π/2)围成的平面区域,求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积和表面积。
设D是由曲线y=(0≤x≤1)与(0≤t≤π/2)围成的平面区域,求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积和表面积。
admin
2021-01-19
56
问题
设D是由曲线y=
(0≤x≤1)与
(0≤t≤π/2)围成的平面区域,求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积和表面积。
选项
答案
D(如图所示)绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V=V
1
-V
2
。 [*] V
1
为y=[*]与x=0,y=0所围的图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积,V
1
=2/3π;V
2
为曲线[*]与x=0,y=0所围的图形绕x轴旋转一周所得旋转的体积,即 V
2
=x∫
0
π/2
y
2
(t)|x’(t)|dt =3π∫
0
π/2
sin
7
t.cos
2
tdt =3π∫
0
π/2
sin
7
t(1-sin
2
t)dt =3π[∫
0
π/2
sin
7
tdt-∫
0
π/2
sin
9
tdt] [*] 所以V=V
1
-V
2
[*] 表面积S=S
1
+S
2
,其中 S
1
,S
2
分别为两函数绕x轴的旋转体侧面积,S
1
=2π; S
2
=2π∫
0
π/2
|y(t)|.[*]=6π∫
0
π/2
sin
4
t.costdt=6/5π。 所以S=2π+[*]π=16/5π。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Y584777K
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考研数学二
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