首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设向量组a1,a2线性无关,向量组a1+b,a2+b线性相关,证明:向量b能由向量组a1,a2线性表示。
设向量组a1,a2线性无关,向量组a1+b,a2+b线性相关,证明:向量b能由向量组a1,a2线性表示。
admin
2017-01-21
77
问题
设向量组a
1
,a
2
线性无关,向量组a
1
+b,a
2
+b线性相关,证明:向量b能由向量组a
1
,a
2
线性表示。
选项
答案
因为α
1
,α
2
线性无关,α
1
+b,α
2
+b线性相关,所以b≠0,且存在不全为零的常数k
1
,k
2
,使 k
1
(a
1
+b)+k
2
(a
2
+b)=0,则有(k
1
+k
2
)b=—k
1
a
1
—k
2
a
2
。 又因为a
1
,a
2
线性无关,若k
1
a
1
+k
2
a
2
=0,则k
1
=k
2
=0,这与k
1
,k
2
不全为零矛盾,于是有 k
1
a
1
+k
2
a
2
≠0,(k
1
+k
2
)b≠0。 综上k
1
+k
2
≠0,因此由(k
1
+k
2
)b=—ka
1
—k
2
a
2
得 [*],k
1
,k
2
∈R,k
1
+k
2
≠0。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Y9H4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
当k=________时,向量β=(1,k,5)能由向量α1=(1,-3,2),α2=(2,-1,1)线性表示.
设矩阵Am×n的秩为r(A)=m<n,Em为m阶单位矩阵,下列结论中正确的是().
设f(x),g(x)在[0,1]上的导数连续,且f(0)=0,f’(x)≥0,g’(x)≥0.证明:对任何a∈[0,1],有
当k=________时,向量β=(1,k,5)能由向量α1=(1,-3,2),α2=(2,-1,1)线性表示.
设A是m×n阶矩阵,下列命题正确的是().
设向量α=(a1,a2,…,an)T,β=(b1,b2,…,bn)T都是非零向量,且满足条件αTB=0,记n阶矩阵A=αβT,求:(I)A2;(II)矩阵A的特征值和特征向量.
设λ1,λ2是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为α1,α2,则α1,A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是().
设B=(β1,β2,β3),其βi(i=1,2,3)为三维列向量,由于B≠0,所以至少有一个非零的列向量,不妨设β1≠0,由于AB=A(β1,β1,β3)=(Aβ1,Aβ2,Aβ3)=0,→Aβ1=0,即β1为齐次线性方程组AX=0的非零解,于是系数矩阵的
随机试题
Hisproposalwasthattheplan______atonce.
舒张早期奔马律的组成的是
通常只在部分青少年可听到的心音是
蔡某,女,50岁,化脓性胆管炎手术后10天,多次下肢静脉输液并发血栓性静脉炎,下列哪项措施不妥
下列关于投机的各项表述中,错误的有()。
农村劳动力指在农村包括18岁以上55岁以下有劳动能力的人,是普遍的基数。()
近年来,SSD固态硬盘已经得到广泛应用,请说说固态硬盘相比传统机械硬盘的主要优点。
设,其中L是任一条光滑正向闭曲线,φ(1)=1且原点在其所围成的区域之外.求φ(x);
张老师撰写了一篇学术论文,拟投稿于大学学报,发表之前需要根据学报要求完成论文样式排版。根据考生文件夹下“Word素材.docx”完成排版工作,具体要求如下:依据“论文正样1格式.ipg”中的标注提示,设置论文正文前的段落和文字格式。并参考“论文正样1.
Whenheheardthathehadlostallthemoneyhepossessedinstockmarket,theironenteredintohis______.
最新回复
(
0
)