设矩阵，Ax=β有解但不唯一。 (Ⅰ)求a的值； (Ⅱ)求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵； (Ⅲ)求正交矩阵Q，使得QTAQ为对角矩阵。

admin2017-11-30 78

问题设矩阵

，Ax=β有解但不唯一。
(Ⅰ)求a的值；
(Ⅱ)求可逆矩阵P，使得P^－1AP为对角矩阵；
(Ⅲ)求正交矩阵Q，使得Q^TAQ为对角矩阵。

选项

答案(Ⅰ)因为方程组有解但不唯一，所以 [*] 解得a=－2或a=1。若a=1，则增广矩阵 [*] 系数矩阵和增广矩阵的秩不相同，方程组无解，因此a=－2。 [*] (Ⅲ)由于ξ₁，ξ₂，ξ₃分别是属于A的三个不同特征值的特征向量，故正交。将特征向量单位化 [*]

解析

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