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设矩阵,Ax=β有解但不唯一。 (Ⅰ)求a的值; (Ⅱ)求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵; (Ⅲ)求正交矩阵Q,使得QTAQ为对角矩阵。
设矩阵,Ax=β有解但不唯一。 (Ⅰ)求a的值; (Ⅱ)求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵; (Ⅲ)求正交矩阵Q,使得QTAQ为对角矩阵。
admin
2017-11-30
50
问题
设矩阵
,Ax=β有解但不唯一。
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)求可逆矩阵P,使得P
-1
AP为对角矩阵;
(Ⅲ)求正交矩阵Q,使得Q
T
AQ为对角矩阵。
选项
答案
(Ⅰ)因为方程组有解但不唯一,所以 [*] 解得a=-2或a=1。 若a=1,则增广矩阵 [*] 系数矩阵和增广矩阵的秩不相同,方程组无解,因此a=-2。 [*] (Ⅲ)由于ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
分别是属于A的三个不同特征值的特征向量,故正交。将特征向量单位化 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Y9X4777K
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考研数学三
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