2. 考研
  3. 三角形周长为12． (1)等腰三角形的两边a，b满足｜a-b+2｜+(2a+3b-11)2=0． (2)直角三角形，三边成等差数列，且内切圆半径为1．

三角形周长为12． (1)等腰三角形的两边a，b满足｜a-b+2｜+(2a+3b-11)2=0． (2)直角三角形，三边成等差数列，且内切圆半径为1．

admin2013-12-27  17
问题 三角形周长为12．
    (1)等腰三角形的两边a，b满足｜a-b+2｜+(2a+3b-11)2=0．
    (2)直角三角形，三边成等差数列，且内切圆半径为1．
选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分．
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分．
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．
D、条件(1)充分，条件(2)也充分．
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．
答案B
解析 就条件(1)而言：两个不小于0的整式之和为0，每个式子必等于0，即 等腰三角形则必然是b=3为腰(a=1为腰无法构成三角形)，则其周长为3+3+1=7≠12．因此条件(1)不充分．
    就条件(2)而言：直角三角形三边长成等差数列，设三边长分别为b-d，b，b+d，则根据勾股定理有(b+d)2=b2+(b-d)2，则b=4d，其内切圆半径为1，则所以三角形的三条边分别为3，4，5，周长为3+4+5=12．因此条件(2)充分．综上，故选B．[注意]直角三角形内切圆半径与三边长的关系，设内切圆半径为r，三边长分别为a，b，c，则三边各部分的长如图所示，则有c=(a-r)+(b-r)．
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