首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
若二阶常系数齐次线性微分方程y’’+ay’+by=0的通解为y=(C1+C2x)ex,则非齐次方程y’’+ay’+by=x满足条件y(0)=2,y’(0)=0的特解为y=______。
若二阶常系数齐次线性微分方程y’’+ay’+by=0的通解为y=(C1+C2x)ex,则非齐次方程y’’+ay’+by=x满足条件y(0)=2,y’(0)=0的特解为y=______。
admin
2019-07-17
96
问题
若二阶常系数齐次线性微分方程y’’+ay’+by=0的通解为y=(C
1
+C
2
x)e
x
,则非齐次方程y’’+ay’+by=x满足条件y(0)=2,y’(0)=0的特解为y=______。
选项
答案
x(1一e
x
)+2
解析
由常系数齐次线性微分方程y’’+ay’+by=0的通解为y=(C
1
+C
2
x)e
x
可知y
1
=e
x
,y
2
=xe
x
为其两个线性无关的解,代入齐次方程,有
y’’
1
+ay’
1
+by
1
=(1+a+b)e
x
=0 => 1+a+b=0,
y’’
2
+ay’
2
+by
2
=[2+a+(1+a+b)x]e
x
=0 => 2+a=0,
从而a=一2,b=1,故非齐次微分方程为y’’+ay’+by=x。
设特解y
*
=Ax+B,代入非齐次微分方程,得一2A+Ax+B=x,即
Ax+(一2A+B)=x
所以特解为y
*
=x+2,非齐次方程的通解为y=(C
1
+C
2
x)e
x
+x+2。
把y(0)=2,y’(0)=0代入通解,得C
1
=0,C
2
=一1。故所求特解为y=一xe
x
+x+2=x(1一e
x
)+2。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/YBN4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设A=E=ααT,其中α为n维非零列向量.证明:A2=A的充分必要条件是α为单位向量;
设A为n阶非奇异矩阵,α是n维列向量,b为常数,P=计算PQ;
设函数f(x)满足xf’(x)-2f(x)=-x,且由曲线y=f(x),x=1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D.若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小,求:曲线在原点处的切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形的面积.
设z=f(t,et),f有一阶连续的偏导数球
设f(x)在(a,b)内可导,且x0∈(a,b)使得又f(x0)>0(<0),<0(>0)(如图4.13),求证:f(x)在(a,b)恰有两个零点.
设f(x)在(-∞,a)内可导,求证:f(x)在(-∞,a)内至少有一个零点.
计算行列式
已知三阶矩阵A的行列式|A|=一3,A*为A的伴随矩阵,AT为A的转置矩阵。如果kA的逆矩阵为,则k=___________。
(2003年试题,一)设三阶方阵A*B满足A2B一A—B=E,其中E为三阶单位矩阵,若则|B|=__________.
随机试题
简述现金流量表分析的目的。
下列因素中可损伤血管内皮细胞,活凝血系统导致DIC的有
A.全血胆碱酯酶活性测定B.血中碳氧血红蛋白测定C.血中游离原卟啉测定D.血中锌卟啉测定E.血中高铁血红蛋白测定机体接触有机磷农药的生物监测指标是
被照体因素对照片对比度无影响的是
电算维护人员为了维护的方便,可以自行操作软件,进行数据的录入工作。()
()测验分量表可以用作跨文化研究。
唐代王维“独在异乡为异客,每逢佳节倍思亲。遥知兄弟登高处,遍插茱萸少一人。”“遍插茱萸少一人”描写的是()节远在异乡的思亲之情。
论高可靠性系统中软件容错技术的应用容错技术是当前计算机领域研究的热点之一,是提高整个系统可靠性的有效途径,许多重要行业(如航空、航天、电力、银行等)对计算机系统提出了高可靠、高可用、高安全的要求,用于保障系统的连续工作,当硬件或软件发生故障后,计算
功能模型中所有的(24)往往形成一个层次结构。在这个层次结构中一个数据流图的过程可以由一层数据流图做进下一步的说明。
Thechildren______manytimesnottogetclosedtothefire.
最新回复
(
0
)