首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)具有任意阶导数,且f’(x)=[f(x)]2,则f(n)(x)= ( )
设函数f(x)具有任意阶导数,且f’(x)=[f(x)]2,则f(n)(x)= ( )
admin
2019-07-12
55
问题
设函数f(x)具有任意阶导数,且f’(x)=[f(x)]
2
,则f
(n)
(x)= ( )
选项
A、n[f(x)]
n+1
B、n![f(x)]
n+1
C、(n+1)[f(x)]
n+1
D、(n+1)![f(x)]
n+1
答案
B
解析
由f’(x)=[f(x)]
2
得
f"(x)=[f’(x)]’={[f(x)]
2
}’=2f(x)f’(x)=2[f(x)]
3
,
故当n=1,2时f
(n)
(x)=n![f(x)]
n+1
成立.假设n=k时,f
(k)
(x)=k![f(x)]
k+1
成立,则当n=
k+1时,有
f
(k+1)
(x)={k![f(x)]
k+1
}’=(k+1)![f(x)]
k
f’(x)=(k+1)![f(x)]
k+2
,由数学归纳法可知,结论成立,故选(B).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/YCJ4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
举例说明函数可导不一定连续可导.
(2011年)设则I,J,K的大小关系是()
(2017年)已知方程在区间(0,1)内有实根,试确定常数k的取值范围。
(1999年)计算二重积分其中D是由直线x=一2,y=0,y=2以及曲线所围成的平面区域。
设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O,若ξ1,ξ2,ξ3,ξ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解,则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系()
设[∫0uf(u,v)dv]du,其中f(u,v)是连续函数,则dz=_____.
一学徒工用同一台机床连续独立生产3个同种机器零件,且第i个零件是不合格品的概率pi=(i=1,2,3).则三个零件中合格品零件的期望值为_______.
设A为三阶实对称矩阵,α1=(a,-a,1)T是方程组AX=0的解,α2=(a,1,1-a)T是方程组(A+E)X=0的解,则a=______.
设f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f(1)=0.证明:存在ξ∈(0,1),使得
(1992年)设,其中f(x)为连续函数,则等于()
随机试题
办理新旧账簿结转时,在旧账页的最后一行余额下加盖________戳记。()
《早雁》中,象征着边民逃难的事物是
抗体与抗原结合的部位是
公债分为()。
下列关于市盈率的说法中,正确的有()。Ⅰ.不能用于不同行业公司的比较Ⅱ.市盈率低的公司股票没有投资价值Ⅲ.一般来说,市盈率越高,表明市场对公司的未来越看好Ⅳ.市盈率的高低受市价的影响
甲工厂委托乙公司购买一批货物,乙公司不收取报酬。根据合同法律制度的规定,下列表述中,正确的有()。
至今,研究者发现在胚胎及胸腺组织中蕴含的生长因子有40种之多,其中多种因子已被证明可以成为促进皮肤生长的目标组织,对皮肤细胞的新陈代谢及分裂繁殖有重要促进作用,倘能以涂面霜的方式将这些生长因子填补到中年人的皮肤组织之内,对维持皮肤组织的健康及延缓皮肤老化将
从不同的角度看同一扇门,视网膜上的投影形状并不相同,但人们仍然把它知觉为同一扇门,这是()。
教育就是指学校教育。()
面对世界的深刻复杂变化,面对信息时代各种思潮的相互激荡,一时有些疑惑、彷徨、失落,是正常的人生经历,关键是要学会思考、善于分析、正确抉择,做到稳重自持、从容自信、坚定自励。要树立正确的世界观、人生观、价值观,掌握了这把总钥匙,再来看看社会万象、人生历程,一
最新回复
(
0
)