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  3. (2005年)以下四个命题中，正确的是( )

(2005年)以下四个命题中，正确的是( )

admin2018-04-17  112
问题 (2005年)以下四个命题中，正确的是(    )
选项 A、若f’(x)在(0，1)内连续，则f(x)在(0，1)内有界。
B、若f(x)在(0，1)内连续，则f(x)在(0，1)内有界。
C、若f’(x)在(0，1)内有界，则f(x)在(0，1)内有界。
D、若f(x)在(0，1)内有界，则f’(x)在(0，1)内有界。
答案C
解析 任取x0，x∈(0，1)，根据题意可知f(x)在[x0，x]上满足拉格朗日中值定理条件，因此有f(x)一f(x0)=f’(ξ)(x-x0)。
    则
    |f(x)|≤|f(x0)|+|f’(ξ)||x一x0|
    ≤|f(x0)|+|f’(ξ)|，
因此若|f’(ξ)|有界，f(x)在(0，1)内有界。
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考研数学三

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