(2005年)以下四个命题中,正确的是( )

admin2018-04-17  39

问题 (2005年)以下四个命题中,正确的是(    )

选项 A、若f’(x)在(0,1)内连续,则f(x)在(0,1)内有界。
B、若f(x)在(0,1)内连续,则f(x)在(0,1)内有界。
C、若f’(x)在(0,1)内有界,则f(x)在(0,1)内有界。
D、若f(x)在(0,1)内有界,则f’(x)在(0,1)内有界。

答案C

解析 任取x0,x∈(0,1),根据题意可知f(x)在[x0,x]上满足拉格朗日中值定理条件,因此有f(x)一f(x0)=f’(ξ)(x-x0)。
    则
    |f(x)|≤|f(x0)|+|f’(ξ)||x一x0|
    ≤|f(x0)|+|f’(ξ)|,
因此若|f’(ξ)|有界,f(x)在(0,1)内有界。
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