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(2005年)以下四个命题中,正确的是( )
(2005年)以下四个命题中,正确的是( )
admin
2018-04-17
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问题
(2005年)以下四个命题中,正确的是( )
选项
A、若f’(x)在(0,1)内连续,则f(x)在(0,1)内有界。
B、若f(x)在(0,1)内连续,则f(x)在(0,1)内有界。
C、若f’(x)在(0,1)内有界,则f(x)在(0,1)内有界。
D、若f(x)在(0,1)内有界,则f’(x)在(0,1)内有界。
答案
C
解析
任取x
0
,x∈(0,1),根据题意可知f(x)在[x
0
,x]上满足拉格朗日中值定理条件,因此有f(x)一f(x
0
)=f’(ξ)(x-x
0
)。
则
|f(x)|≤|f(x
0
)|+|f’(ξ)||x一x
0
|
≤|f(x
0
)|+|f’(ξ)|,
因此若|f’(ξ)|有界,f(x)在(0,1)内有界。
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考研数学三
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