已知λ1，λ2，λ3是A的特征值，α1，α2，α3是相应的特征向量且线性无关，如α1＋α2＋α3仍是A的特征向量，则λ1＝λ2＝λ3．

admin2019-04-22 59

问题已知λ₁，λ₂，λ₃是A的特征值，α₁，α₂，α₃是相应的特征向量且线性无关，如α₁＋α₂＋α₃仍是A的特征向量，则λ₁＝λ₂＝λ₃．

选项

答案若α₁＋α₂＋α₃是矩阵A属于特征值A的特征向量，即 A(α₁＋α₂＋α₃)＝λ(α₁＋α₂＋α₃)．又A(α₁＋α₂＋α₃)＝Aα₁＋Aα₂＋Aα₃＝λ₁α₁＋λ₂α₂＋λ₃α₃，于是 (λ－λ₁)α₁＋(λ－λ₂)α₂＋(λ－λ₃)α₃＝0．因为α₁，α₂，α₃线性无关，故λ－λ₁＝0，λ－λ₂＝0，λ－λ₃＝0．即λ₁＝λ₂＝λ₃．

解析

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考研数学二

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设A是三阶实对称矩阵，其特征值为λ1=3，λ2=λ3=5，且λ1=3对应的线性无关的特征向量为α1=，则λ2=λ3=5对应的线性无关的特征向量为_______．
设函数在x=0处连续，则a=__________．
设u=f(x+y，xz)有二阶连续的偏导数，则=()．
曲线渐近线的条数为()
设曲线＝1(0＜a＜4)与χ轴、y轴所围成的图形绕z轴旋转所得立体体积为V1(a)，绕y轴旋转所得立体体积为V2(a)，问a为何值时，V1(a)＋V2(a)最大，并求最大值．
用变量代换χ＝lnt将方程＋e2χy＝0化为y关于t的方程，并求原方程的通解．
求极限
设向量α＝(a1，a2，…，an)T，其中a1≠0，A＝ααT．(1)求方程组AX＝0的通解；(2)求A的非零特征值及其对应的线性无关的特征向量．
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