(1989年)证明方程在区间(0，+∞)内有且仅有两个不同实根．

admin2018-07-01 58

问题 (1989年)证明方程

在区间(0，+∞)内有且仅有两个不同实根．

选项

答案由于[*] 原方程转化为[*] 令[*] 则[*]令F’(x)=0，得x₀=e．当0＜x＜e时，F’(x)＜0，F(x)严格单调减小；当e＜x＜+∞时，F’(x)＞0，F(x)严格单调增加，因此，F(x)在区间(0，e)和(e，+∞)内分别至多有一个零点．又 [*] 由闭区间上连续函数的零点定理知，F(x)在(e^-3，e)和(e，e⁴)内分别至少有一个零点．综上所述，方程 [*] 在(0，+∞)内有且仅有两个不同的实根．

解析

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考研数学一

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证明：不等式
曲线的切线与x轴和y轴围成一个图形，记切点的横坐标为a，求切线方程和这个图形的面积．当切点沿曲线趋于无穷远时，该面积的变化趋势如何?
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求曲线的一条切线l，使该曲线与切线z及直线x=0，x=2所围成图形的面积最小．
设φ(y)为连续函数．如果在围绕原点的任意一条逐段光滑的正向简单封闭曲线l上，曲线积分其值与具体l无关，为同一常数k．证明：在任意一个不含原点在其内的单连通区域D0上，曲线积分与具体的C无关而仅与点A，B有关．
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