(1989年)证明方程在区间(0，+∞)内有且仅有两个不同实根．

admin2018-07-01 46

问题 (1989年)证明方程

在区间(0，+∞)内有且仅有两个不同实根．

选项

答案由于[*] 原方程转化为[*] 令[*] 则[*]令F’(x)=0，得x₀=e．当0＜x＜e时，F’(x)＜0，F(x)严格单调减小；当e＜x＜+∞时，F’(x)＞0，F(x)严格单调增加，因此，F(x)在区间(0，e)和(e，+∞)内分别至多有一个零点．又 [*] 由闭区间上连续函数的零点定理知，F(x)在(e^-3，e)和(e，e⁴)内分别至少有一个零点．综上所述，方程 [*] 在(0，+∞)内有且仅有两个不同的实根．

解析

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