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设区域D为x2+y2≤π,求[sin(x2+y2)+sin(x2-y2)+sin(x+y)]dxdy。
设区域D为x2+y2≤π,求[sin(x2+y2)+sin(x2-y2)+sin(x+y)]dxdy。
admin
2017-02-13
11
问题
设区域D为x
2
+y
2
≤π,求
[sin(x
2
+y
2
)+sin(x
2
-y
2
)+sin(x+y)]dxdy。
选项
答案
由于积分区域关于两个坐标轴都是对称的,因此只要被积函数关于x,y有一个是奇函数,该积分值就等于0,故 [*], 由于积分区域关于直线y=x是对称的,故有 [*], 可知[*], 因此原式=[*]。 对该积分式使用极坐标计算可得 [*]。
解析
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考研数学三
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