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已知A是3阶实对称矩阵,且tr(A)=-6,AB=C,其中求矩阵A.
已知A是3阶实对称矩阵,且tr(A)=-6,AB=C,其中求矩阵A.
admin
2021-07-27
41
问题
已知A是3阶实对称矩阵,且tr(A)=-6,AB=C,其中
求矩阵A.
选项
答案
记B=[α
1
,α
2
],其中[*],则C=[0,-12α
2
].由AB=C,得A[α
1
,α
2
]=[0,-12α
2
],即Aα
1
=0,Aα
2
=-12α
2
,故α
1
,α
2
分别是A的属于特征值联系吧=0,λ
2
=-12的特征向量.记λ
3
为A的第3个特征值,则由tr(A)=-6,知λ
1
+λ
2
+λ
3
=-6,于是λ
3
=6.由于A为实对称矩阵,且λ
3
≠λ
1
,λ
3
≠λ
2
,故A的属于λ
3
=6的特征向量α
3
=[x
1
,x
2
,x
3
]
T
满足α
3
⊥α
1
,α
3
⊥α
2
,于是有 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/YFy4777K
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考研数学二
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