已知A是3阶实对称矩阵，且tr(A)=-6，AB=C，其中求矩阵A．

admin2021-07-27 52

问题已知A是3阶实对称矩阵，且tr(A)=-6，AB=C，其中

求矩阵A．

选项

答案记B=[α₁，α₂]，其中[*]，则C=[0，-12α₂]．由AB=C，得A[α₁，α₂]=[0，-12α₂]，即Aα₁=0，Aα₂=-12α₂，故α₁，α₂分别是A的属于特征值联系吧=0，λ₂=-12的特征向量．记λ₃为A的第3个特征值，则由tr(A)=-6，知λ₁+λ₂+λ₃=-6，于是λ₃=6．由于A为实对称矩阵，且λ₃≠λ₁，λ₃≠λ₂，故A的属于λ₃=6的特征向量α₃=[x₁，x₂，x₃]^T满足α₃⊥α₁，α₃⊥α₂，于是有 [*]

解析

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考研数学二

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