2. 考研
  3. 已知A是3阶实对称矩阵，且tr(A)=-6，AB=C，其中求矩阵A．

已知A是3阶实对称矩阵，且tr(A)=-6，AB=C，其中求矩阵A．

admin2021-07-27  44
问题 已知A是3阶实对称矩阵，且tr(A)=-6，AB=C，其中求矩阵A．
选项
答案记B=[α1，α2]，其中[*]，则C=[0，-12α2]．由AB=C，得A[α1，α2]=[0，-12α2]，即Aα1=0，Aα2=-12α2，故α1，α2分别是A的属于特征值联系吧=0，λ2=-12的特征向量．记λ3为A的第3个特征值，则由tr(A)=-6，知λ1+λ2+λ3=-6，于是λ3=6．由于A为实对称矩阵，且λ3≠λ1，λ3≠λ2，故A的属于λ3=6的特征向量α3=[x1，x2，x3]T满足α3⊥α1，α3⊥α2，于是有 [*]
解析
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考研数学二

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