设η1，η2，η3为3个n维向量，已知n元齐次方程组AX=0的每个解都可以用η1，η2，η3线性表示，并且r(A)=n－3，证明η1，η2，η3为AX=0的一个基础解系．

admin2019-08-12 71

问题设η₁，η₂，η₃为3个n维向量，已知n元齐次方程组AX=0的每个解都可以用η₁，η₂，η₃线性表示，并且r(A)=n－3，证明η₁，η₂，η₃为AX=0的一个基础解系．

选项

答案因为r(A)=n－3，所以AX=0的基础解系包含3个解．设γ₁，γ₂，γ₃是AX=0的一个基础解系，则条件说明γ₁，γ₂，γ₃可以用η₁，η₂，η₃线性表示．于是有下面的关于秩的关系式： 3=r(γ₁，γ₂，γ₃)≤r(η₁，η₂，η₃；γ₁，γ₂，γ₃)=r(η₁，η₂，η₃)≤3，从而 r(γ₁，γ₂，γ₃)=r(η₁，η₂，η₃；γ₁，γ₂，γ₃)=r(η₁，η₂，η₃)，这说明η₁，η₂，η₃和γ₁，γ₂，γ₃等价，从而η₁，η₂，η₃也都是AX=0的解；又r(η₁，η₂，η₃)=3，即η₁，η₂，η₃线性无关，因此是AX=0的一个基础解系．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/80N4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设η1，η2，η3为3个n维向量，已知n元齐次方程组AX=0的每个解都可以用η1，η2，η3线性表示，并且r(A)=n－3，证明η1，η2，η3为AX=0的一个基础解系．

考研数学二

设z=，f(u)可导．则

设函数f(x)=ax(a＞0，a≠1)，则

(2003年)设α为3维列向量，αT是α的转置．若ααT=，则αTα=_______．

(2012年)设区域D由曲线y=sin，x=，y=1围成，则(xy5-1)dxdy=

设λ1、λn分别为n阶实对称矩阵A的最小和最大特征值，X1、Xn分别为对应于λ1和λn的特征向量，记f(X)=，X∈Rn，X≠0证明：λ1≤f(X)≤λn，minf(X)=λ1=f(X1)，maxf(X)=λn=f(Xn)．

设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形面积为S1，它们与直线x=1所围成的图形面积为S2，且a

求下列不定积分：

求二阶常系数线性微分方程y"+λy’=2x+1的通解，其中λ为常数．

设数列{xn}满足0＜x1＜1，ln(1+xn)=exn+1一1(n=1，2，…)．证明当0＜x＜1时，ln(1+x)＜x＜ex一1；

设z=z(x，y)是由x2一6xy+10y2一2yz—z2+18=0确定的函数，求z=z(x，y)的极值点和极值。

某商业综合体建筑，其办公区、酒店区、商业区分别设置消防控制室，并将办公区的消防控制室作为主消防控制室，其他两个作为分消防控制室。下列关于各分消防控制室内的消防设备之间的关系的说法，正确的是()。

有一个数值311与十六进制C9相等，则该数值是（）数。

当机体抵抗力强、结核杆菌数量少、毒力弱时，结核病变呈

下列各项，不属于燥淫证临床表现的是

A、清热滑痰B、消痰软坚C、燥湿化痰D、敛肺平喘E、泻肺平喘海藻的功效是

A．首过效应B．肠–肝循环C．血–脑屏障D．胎–盘屏障E．血–眼屏障降低口服药物生物利用度的因素是()。

通过设置明细科目核算应收账款的方法，主要适用于往来业务量较少或不需要进一步管理的企业。()

农业普查每10年进行一次，在逢6的年份实施。()

在不理解的情况下，幼儿也能熟练地背诵古诗，这是()

根据《侵权责任法》规定，下列关于物件损害责任认定的表述，正确的是()。