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在某国,每年有比例为P的农村居民移居城镇,有比例为q的城镇居民移居农村。假设该国总人口数不变,且上述人口迁移的规律也不变。把n年后农村人口和城镇人口占总人口的比例依次记为xn和yn(xn+yn=1)。 (I)求关系式中的矩阵A; (Ⅱ)设目前农村人口与城镇
在某国,每年有比例为P的农村居民移居城镇,有比例为q的城镇居民移居农村。假设该国总人口数不变,且上述人口迁移的规律也不变。把n年后农村人口和城镇人口占总人口的比例依次记为xn和yn(xn+yn=1)。 (I)求关系式中的矩阵A; (Ⅱ)设目前农村人口与城镇
admin
2019-08-12
72
问题
在某国,每年有比例为P的农村居民移居城镇,有比例为q的城镇居民移居农村。假设该国总人口数不变,且上述人口迁移的规律也不变。把n年后农村人口和城镇人口占总人口的比例依次记为x
n
和y
n
(x
n
+y
n
=1)。
(I)求关系式
中的矩阵A;
(Ⅱ)设目前农村人口与城镇人口相等,即
。
选项
答案
由题意,人口迁移的规律不变x
n+1
=x
n
+qy
n
一px
n
=(1一p)x
n
+qy
n
,y
n+1
=y
n
+px
n
一qy
n
=px
n
+(1一q)y
n
,用矩阵表示为 [*] 得A的特征值为λ
1
=1,λ
2
=r,其中r=1一P—q。 当λ
1
=1时,解方程(A—E)x=0,得特征向量 [*] 当λ
2
=r时,解方程(A—rE)x=0,得特征向量 [*] 令P=(P
1
,P
2
)=[*],则 [*] 于是[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/dSN4777K
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考研数学二
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