用待定系数法求微分方程y″一y=xex的一个特解时，特解的形式是( )(式中a，b为常数)．

admin2020-01-15 35

问题用待定系数法求微分方程y″一y=xe^x的一个特解时，特解的形式是( )(式中a，b为常数)．

选项 A、(ax²+bx)e^x
B、(ax²+b)e^x
C、ax²e^x
D、(ax+b)e^x

答案A

解析先求特征根r．如r有等于1的单根，则
y^*=x(ax+b)e^x；
若有等于1的重根，则y^*=x²(ax+b)e^x；否则y^*=(ax+b)e^x．
解 y″一y=0的特征方程是r²一1=0，特征根为r₁=1；r₂=一1；y″一y=xe^x中自由项f(x)=xe^x，a=1是单特征根，应设
y^*=x(ax+b)e^x=(ax²+bx)e^x．

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