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用待定系数法求微分方程y″一y=xex的一个特解时,特解的形式是( )(式中a,b为常数).
用待定系数法求微分方程y″一y=xex的一个特解时,特解的形式是( )(式中a,b为常数).
admin
2020-01-15
62
问题
用待定系数法求微分方程y″一y=xe
x
的一个特解时,特解的形式是( )(式中a,b为常数).
选项
A、(ax
2
+bx)e
x
B、(ax
2
+b)e
x
C、ax
2
e
x
D、(ax+b)e
x
答案
A
解析
先求特征根r.如r有等于1的单根,则
y
*
=x(ax+b)e
x
;
若有等于1的重根,则y
*
=x
2
(ax+b)e
x
;否则y
*
=(ax+b)e
x
.
解 y″一y=0的特征方程是r
2
一1=0,特征根为r
1
=1;r
2
=一1;y″一y=xe
x
中自由项f(x)=xe
x
,a=1是单特征根,应设
y
*
=x(ax+b)e
x
=(ax
2
+bx)e
x
.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/YHA4777K
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考研数学二
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