设α是3维单位列向量,E为3阶单位矩阵,则R(E—2ααT)=________.

admin2022-09-14  33

问题 设α是3维单位列向量,E为3阶单位矩阵,则R(E—2ααT)=________.

选项

答案3

解析 方法1(特例法)  取a=(1,0,0)T,则
E—2ααT=
所以R(E一2ααT)=3.
方法2(推理法)  因为R(ααT)=1,所以ααT的特征值为0,0,αTα=1,从而E一2ααT的特征值为1,1,—1,则|E一2ααT|=1×1×(一1)=一1,故R(E—2ααT)=3.
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