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设α1=(6,一1,1)T与α2=(一7,4,2)T是线性方程组的两个解,那么此方程组的通解是___________.
设α1=(6,一1,1)T与α2=(一7,4,2)T是线性方程组的两个解,那么此方程组的通解是___________.
admin
2020-03-10
96
问题
设α
1
=(6,一1,1)
T
与α
2
=(一7,4,2)
T
是线性方程组
的两个解,那么此方程组的通解是___________.
选项
答案
(6,一1,1)
T
+k(13,一5,一1)
T
(k为任意常数)
解析
一方面因为α
1
,α
2
是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解,因此一定有r(A)=r(A)<3.另一方面由于在系数矩阵A中存在2阶子式
因此一定有r(A)≥2,因此必有r(A)=r(A)=2.则n一r(A)=3—2=1,因此,导出组Ax=0的基础解系由一个解向量所构成,根据解的性质可知α
1
一α
2
=(6,一1,1)
T
一(一7,4,2)
T
=(13,一5,一1)
T
,是导出组Ax=0的非零解,即基础解系,那么由非齐次线性方程组解的结构可知(6,一1,1)
T
+k(1 3,一5,一1)
T
(k为任意常数)是方程组的通解.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/PSA4777K
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