首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)是奇函数,且对一切x有f(x+2)=f(x)+f(2),又f(1)=a,a为常数,n为整数,则f(n)=____________.
设f(x)是奇函数,且对一切x有f(x+2)=f(x)+f(2),又f(1)=a,a为常数,n为整数,则f(n)=____________.
admin
2020-03-10
79
问题
设f(x)是奇函数,且对一切x有f(x+2)=f(x)+f(2),又f(1)=a,a为常数,n为整数,则f(n)=____________.
选项
答案
na
解析
令x=一1,则f(1)=f(一1)+f(2),因f(x)是奇函数,得到f(2)=f(1)一f(一1)=2f(1)=2a.再令x=1,则f(3)=f(1)+f(2)=3f(1)=3a现用数学归纳法证明f(n)=na.
当n=1,2,3时,已知或者已证.假设n=k时,有f(k)=ka.当n=k+1时,f(k+1)=f(k一1)+f(2)=(k一1)a+2a(k+1)a,故对一切正整数n,有f(n)=na,令x=0,则f(2)=
f(0)+f(2),即f(0)=0=0.a,又f(x)是奇函数,故对一切负整数n有f(n)=一f(一n)=一(一na)=na.所以对一切整数n,均有f(n)=na.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LSA4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
=__________。
设A是一个n阶矩阵,且A2—2A一8E=O,则r(4E一A)+r(2E+A)=__________。
设二元函数z=xex+y+(x+1)ln(1+y),则dz|=_________.
设函数z=z(x,y)由方程z=e2x—3z+2y确定,则=______。
设矩阵A=,B=A2+5A+6E,则=________.
若实对称矩阵A与矩阵合同,则二次型xTAx的规范形为___________.
A为n(n≥3)阶非零实矩阵,Aij为A中元素aij的代数余子式,试证明:(1)aij=Aij→ATA=E且|A|=1;(2)aij=-Aij→ATA=E且|A|=一1.
设A=若a1=a3=a≠0,a2=a4=-a,求ATX=b的通解.
已知A*是A的伴随矩阵,求A*的特征值与特征向量.
设则
随机试题
混凝土插入式振动器的振捣顺序宜(),移动间距不应大于振动器有效半径的1.5倍。
小儿五脏六腑的形和气都相对的不足,其中尤以哪三脏更为突出
A、脾B、胃C、肾D、肝E、肺“水火之宅”是指
A、成釉器B、牙乳头C、牙囊内层D、牙囊中间部分E、牙囊外层牙周膜由什么发育而成
鹅口疮心脾积热证的首选方剂是
有“破血”、“祛瘀生新”之称的中药是( )。
恶心、呕吐、食欲不振、腹痛、腹泻,甚至呕血、便血及肝脏损害属于()。
在设计合同中,判定设计人是否按时完成任务,计算设计期限的开始时间是( )日。
利用原有的平面控制网时,应进行复测,其精度应符合需要;投影所引起的长度变形,不应超过()。
InthefirstyearorsoofWebbusiness,mostoftheactionhasrevolvedaroundeffortstotaptheconsumermarket.Morerecentl
最新回复
(
0
)