设A是n阶矩阵，P是n阶可逆矩阵，n维列向量α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量，那么在下列矩阵中 ①A2； ②P－1AP； ③AT； ④E一A。 α肯定是其特征向量的矩阵个数为( )

admin2018-02-07 35

问题设A是n阶矩阵，P是n阶可逆矩阵，n维列向量α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量，那么在下列矩阵中
①A²；
②P^－1AP；
③A^T；
④E一

A。
α肯定是其特征向量的矩阵个数为( )

选项 A、1。
B、2。
C、3。
D、4。

答案B

解析由Aα=λα，α≠0，有A²α=A(λα)=λAα=λ²α，即α必是A²属于特征值λ²的特征向量。
又

知α必是矩阵E一

A属于特征值1一

λ的特征向量。
关于②和③则不一定成立。这是因为
(P^－1AP)(P^－1α)=P^－1Aα=λP^－1α，
按定义，矩阵P^－1AP的特征向量是P^－1α。因为P^－1α与α不一定共线，因此α不一定是P^－1AP的特征向量，即相似矩阵的特征向量是不一样的。
线性方程组(λE—A)x=0与(λE一A^T)x=0不一定同解，所以α不一定是第二个方程组的解，即α不一定是A^T的特征向量。所以应选B。

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考研数学二

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A、 B、 C、 D、 C

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一木板放在两个半径r=0．25m的传输鼓轮上面。在图4—48所示瞬时，木板具有不变的加速度a=0．5m／s2，方向向右；同时，鼓轮边缘上的点具有一大小为3m／s2的全加速度。如果木板在鼓轮上无滑动，则此木板的速度为()。

根据本量利公式，下列等式正确的是(　　)。

根据政府采购法律制度的规定，下列情形中，采购人可以采用邀请招标方式采购的有()。

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Howdidhesucceedaccordingtohimself?

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