设A是n阶矩阵，P是n阶可逆矩阵，n维列向量α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量，那么在下列矩阵中 ①A2； ②P－1AP； ③AT； ④E一A。 α肯定是其特征向量的矩阵个数为( )

admin2018-02-07 60

问题设A是n阶矩阵，P是n阶可逆矩阵，n维列向量α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量，那么在下列矩阵中
①A²；
②P^－1AP；
③A^T；
④E一

A。
α肯定是其特征向量的矩阵个数为( )

选项 A、1。
B、2。
C、3。
D、4。

答案B

解析由Aα=λα，α≠0，有A²α=A(λα)=λAα=λ²α，即α必是A²属于特征值λ²的特征向量。
又

知α必是矩阵E一

A属于特征值1一

λ的特征向量。
关于②和③则不一定成立。这是因为
(P^－1AP)(P^－1α)=P^－1Aα=λP^－1α，
按定义，矩阵P^－1AP的特征向量是P^－1α。因为P^－1α与α不一定共线，因此α不一定是P^－1AP的特征向量，即相似矩阵的特征向量是不一样的。
线性方程组(λE—A)x=0与(λE一A^T)x=0不一定同解，所以α不一定是第二个方程组的解，即α不一定是A^T的特征向量。所以应选B。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/YHk4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A是n阶矩阵，P是n阶可逆矩阵，n维列向量α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量，那么在下列矩阵中 ①A2； ②P－1AP； ③AT； ④E一A。 α肯定是其特征向量的矩阵个数为( )

考研数学二

设(X，Y)～N(μ1，μ2；δ12，δ22；ρ)，利用条件期望E[X|Y]=μ1+(δ1/δ2)ρ(Y-μ2)，证明ρX，Y=ρ．

求曲线上点(1，1)处的切线方程与法线方程．

证明曲线y＝x4－3x2＋7x－10在x＝1与x＝2之间至少与x轴有—个交点．

不等式的解集(用区间表示)为[]．

设A是n(n>1)阶矩阵，满足Ak=2E(k>2，k∈Z+)，则(A+)k=()．

设(X，Y)为连续型随机向量，已知X的密度函数fX(x)及对一切x，在X=x的条件下Y的条件密度fY|X(y|x)．求：(1)密度函数f(x，y)；(2)Y的密度函数fY(y)；(3)条件密度函数fX|Y(x|y)．

求函数的最大值和最小值。

f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a-1)x32+2x1x3—2x2x3．若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值．

设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，a)T线性表示．将β1，β2，β3用α1，α2，α3线性表示．

“弯”字的读音属于()。

投资控制子系统的基本功能不包括(　　)。

狭义的社会控制是对社会越轨者施以社会惩罚和重新教育的过程,社会工作者主要关注重新教育的过程。()

篮球运动项目的基本技术分为移动、、和__。

世界上跨纬度最广的大洲是：

居委会

Weliveinasociety【C1】______thereisalotoftalkaboutscience,butIwouldsaythattherearenot5percentofthepeoplew

Forthispart,youareallowed30minutestowriteashortessayonthetopicWealthandHappiness.Youshouldwriteatleast12

设A是n阶矩阵，P是n阶可逆矩阵，n维列向量α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量，那么在下列矩阵中 ①A2； ②P－1AP； ③AT； ④E一A。 α肯定是其特征向量的矩阵个数为( )

考研数学二

设(X，Y)～N(μ1，μ2；δ12，δ22；ρ)，利用条件期望E[X|Y]=μ1+(δ1/δ2)ρ(Y-μ2)，证明ρX，Y=ρ．

求曲线上点(1，1)处的切线方程与法线方程．

证明曲线y＝x4－3x2＋7x－10在x＝1与x＝2之间至少与x轴有—个交点．

不等式的解集(用区间表示)为[]．

设A是n(n>1)阶矩阵，满足Ak=2E(k>2，k∈Z+)，则(A+)k=()．

设(X，Y)为连续型随机向量，已知X的密度函数fX(x)及对一切x，在X=x的条件下Y的条件密度fY|X(y|x)．求：(1)密度函数f(x，y)；(2)Y的密度函数fY(y)；(3)条件密度函数fX|Y(x|y)．

求函数的最大值和最小值。

f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a-1)x32+2x1x3—2x2x3．若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值．

设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，a)T线性表示．将β1，β2，β3用α1，α2，α3线性表示．

“弯”字的读音属于()。

投资控制子系统的基本功能不包括( )。

狭义的社会控制是对社会越轨者施以社会惩罚和重新教育的过程,社会工作者主要关注重新教育的过程。()

篮球运动项目的基本技术分为移动、__________、__________和__________。

世界上跨纬度最广的大洲是：

居委会

Weliveinasociety【C1】______thereisalotoftalkaboutscience,butIwouldsaythattherearenot5percentofthepeoplew

Forthispart,youareallowed30minutestowriteashortessayonthetopicWealthandHappiness.Youshouldwriteatleast12

投资控制子系统的基本功能不包括(　　)。

篮球运动项目的基本技术分为移动、、和__。