设A是n阶矩阵，P是n阶可逆矩阵，n维列向量α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量，那么在下列矩阵中 ①A2； ②P－1AP； ③AT； ④E一A。 α肯定是其特征向量的矩阵个数为( )

admin2018-02-07 36

问题设A是n阶矩阵，P是n阶可逆矩阵，n维列向量α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量，那么在下列矩阵中
①A²；
②P^－1AP；
③A^T；
④E一

A。
α肯定是其特征向量的矩阵个数为( )

选项 A、1。
B、2。
C、3。
D、4。

答案B

解析由Aα=λα，α≠0，有A²α=A(λα)=λAα=λ²α，即α必是A²属于特征值λ²的特征向量。
又

知α必是矩阵E一

A属于特征值1一

λ的特征向量。
关于②和③则不一定成立。这是因为
(P^－1AP)(P^－1α)=P^－1Aα=λP^－1α，
按定义，矩阵P^－1AP的特征向量是P^－1α。因为P^－1α与α不一定共线，因此α不一定是P^－1AP的特征向量，即相似矩阵的特征向量是不一样的。
线性方程组(λE—A)x=0与(λE一A^T)x=0不一定同解，所以α不一定是第二个方程组的解，即α不一定是A^T的特征向量。所以应选B。

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考研数学二

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[*]

设F(x，y)是一个二维随机向量(X，Y)的分布函数，x1

设，证明fˊ(x)在点x=0处连续．

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设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：A2=A的充要条件是ξTξ=1；

设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵．若A3=0，则

设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且求A的所有特征值与特征向量；

设已知线性方程组Ax=6存在2个不同的解。求方程组Ax=b的通解．

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Henrycan’tattendthepartyatTom’shouseatpresentbecauseheispreparingthespeechatthepartyatMarie’s

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