设α1,α2,α3为3维向量,则对任意常数k,l,向量组α1+kα3,α2+lα3线性无关是向量组α1,α2,α3线性无关的( ).

admin2020-09-25  35

问题 设α1,α2,α3为3维向量,则对任意常数k,l,向量组α1+kα3,α2+lα3线性无关是向量组α1,α2,α3线性无关的(    ).

选项 A、必要非充分条件
B、充分非必要条件
C、充分必要条件
D、既非充分也非必要条件

答案A

解析 已知α1,α2,α3无关,设λ11+kα3)+λ22+lα3)=0,
    即λ1α12α2+(kλ1+lλ23=0λ12=kλ1+lλ2=0,
    从而可知α1+kα3,α2+lα3无关.
    反之,若α1+kα3,α2+lα3无关,不一定有α1,α2,α3无关.
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