设α1，α2，α3为3维向量，则对任意常数k，l，向量组α1+kα3，α2+lα3线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的( )．

admin2020-09-25 55

问题设α₁，α₂，α₃为3维向量，则对任意常数k，l，向量组α₁+kα₃，α₂+lα₃线性无关是向量组α₁，α₂，α₃线性无关的( )．

选项 A、必要非充分条件
B、充分非必要条件
C、充分必要条件
D、既非充分也非必要条件

答案A

解析已知α₁，α₂，α₃无关，设λ₁(α₁+kα₃)+λ₂(α₂+lα₃)=0，
即λ₁α₁+λ₂α₂+(kλ₁+lλ₂)α₃=0

λ₁=λ₂=kλ₁+lλ₂=0，
从而可知α₁+kα₃，α₂+lα₃无关．
反之，若α₁+kα₃，α₂+lα₃无关，不一定有α₁，α₂，α₃无关．

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考研数学三

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设向量α1，α2，…，αt是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系，向量β不是方程组AX=0的解，即Aβ≠0．试证明；向量组β，β+α1，…，β+αt线性无关．
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