设α1，α2，α3为3维向量，则对任意常数k，l，向量组α1+kα3，α2+lα3线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的( )．

admin2020-09-25 58

问题设α₁，α₂，α₃为3维向量，则对任意常数k，l，向量组α₁+kα₃，α₂+lα₃线性无关是向量组α₁，α₂，α₃线性无关的( )．

选项 A、必要非充分条件
B、充分非必要条件
C、充分必要条件
D、既非充分也非必要条件

答案A

解析已知α₁，α₂，α₃无关，设λ₁(α₁+kα₃)+λ₂(α₂+lα₃)=0，
即λ₁α₁+λ₂α₂+(kλ₁+lλ₂)α₃=0

λ₁=λ₂=kλ₁+lλ₂=0，
从而可知α₁+kα₃，α₂+lα₃无关．
反之，若α₁+kα₃，α₂+lα₃无关，不一定有α₁，α₂，α₃无关．

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考研数学三

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