2. 考研
  3. 设α1，α2，α3为3维向量，则对任意常数k，l，向量组α1+kα3，α2+lα3线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的( )．

设α1，α2，α3为3维向量，则对任意常数k，l，向量组α1+kα3，α2+lα3线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的( )．

admin2020-09-25  27
问题 设α1，α2，α3为3维向量，则对任意常数k，l，向量组α1+kα3，α2+lα3线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的(    )．
选项 A、必要非充分条件
B、充分非必要条件
C、充分必要条件
D、既非充分也非必要条件
答案A
解析 已知α1，α2，α3无关，设λ1(α1+kα3)+λ2(α2+lα3)=0，
    即λ1α1+λ2α2+(kλ1+lλ2)α3=0λ1=λ2=kλ1+lλ2=0，
    从而可知α1+kα3，α2+lα3无关．
    反之，若α1+kα3，α2+lα3无关，不一定有α1，α2，α3无关．
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考研数学三

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