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admin
2022-10-09
39
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考研数学三
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解下列一阶微分方程:
已知二次型f(x1,x2,x3)=(1-a)x12+(1-a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2.求方程f(x1,x2,x3)=0的解.
设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n实矩阵,BT为B的转置矩阵,试证:BTAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n.
设A为3阶实对称矩阵,且满足条件A2+2A=O.已知A的秩r(A)=2.当k为何值时,矩阵A+kE为正定矩阵,其中E为3阶单位矩阵.
已知A是3阶的实对称矩阵,α1=(1,-1,-1)T,α2=(-2,1,0)T是齐次线性方程组Ax=0的解,又(A-6E)α=0,α≠0.求α和二次型xTAx表达式;
已知二次型f(x1,x2,x3)=4x22-3x32+4x1x2-4x1x3+8x2x3.用正交变换把二次型f化为标准形,并求出相应的正交矩阵.
设,其中g(x)有二阶连续导数,且g(0)=1,g’(0)=-1;(Ⅰ)求f’(x);(Ⅱ)讨论f’(x)在(-∞,+∞)上的连续性.
设F(X)在[0,2]上连续,在(0,2)内三阶可导,且=2,f(1)=1,f(2)=6.证明:存在ξ∈(0,2),使得f"’(ξ)=9.
设f(x)∈C[a,b],在(a,b)内二阶可导.(Ⅰ)若f(a=0,f(b)0.证明:存在ξ∈(a,6),使得f(ξ)f’’(ξ)+f’2(ξ)=0;(Ⅱ)若f(a)=f(b)==0,证明:存在η∈(a,b),使得f’’(η)=f(η).
求下列各函数的定义域,并绘出定义域的图形:
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