2. 考研
  3. 设函数f(x)在x=0的某邻域内具有一阶连续导数，且f(0)≠0，f’(0)≠0，若af(x)+bf(2h)-f(0)当h→0时是比h高阶的无穷小，试确定a、b的值

设函数f(x)在x=0的某邻域内具有一阶连续导数，且f(0)≠0，f’(0)≠0，若af(x)+bf(2h)-f(0)当h→0时是比h高阶的无穷小，试确定a、b的值

admin2020-03-10  60
问题 设函数f(x)在x=0的某邻域内具有一阶连续导数，且f(0)≠0，f’(0)≠0，若af(x)+bf(2h)-f(0)当h→0时是比h高阶的无穷小，试确定a、b的值
选项
答案由题设条件知 [*][af(h)+bf(2h)-f(0)]=(a+b-1)f(0)=0． 由于f(0)≠0，故必有a+b-1=0． 利用a+b=1和导数的定义，又有 [*] =af’(0)+2bf’(0)=(a+2b)，f’(0)=(1+b)f’(0)． 因f’(0)≠0，故1+b=0，即b=-1． 于是a=2，b=-1．
解析
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考研数学三

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