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设函数f(x)在x=0的某邻域内具有一阶连续导数,且f(0)≠0,f’(0)≠0,若af(x)+bf(2h)-f(0)当h→0时是比h高阶的无穷小,试确定a、b的值
设函数f(x)在x=0的某邻域内具有一阶连续导数,且f(0)≠0,f’(0)≠0,若af(x)+bf(2h)-f(0)当h→0时是比h高阶的无穷小,试确定a、b的值
admin
2020-03-10
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问题
设函数f(x)在x=0的某邻域内具有一阶连续导数,且f(0)≠0,f’(0)≠0,若af(x)+bf(2h)-f(0)当h→0时是比h高阶的无穷小,试确定a、b的值
选项
答案
由题设条件知 [*][af(h)+bf(2h)-f(0)]=(a+b-1)f(0)=0. 由于f(0)≠0,故必有a+b-1=0. 利用a+b=1和导数的定义,又有 [*] =af’(0)+2bf’(0)=(a+2b),f’(0)=(1+b)f’(0). 因f’(0)≠0,故1+b=0,即b=-1. 于是a=2,b=-1.
解析
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考研数学三
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