已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22，且Q的第3列为求矩阵A；

admin2019-12-26 68

问题已知二次型f(x₁，x₂，x₃)=x^TAx在正交变换x=Qy下的标准形为y₁²+y₂²，且Q的第3列为

求矩阵A；

选项

答案由题设知A的特征值为1，1，0．且α=(1，0，1)^T是属于A的特征值0对应的一个特征向量．设x=(x₁，x₂，x₃)^T为A的属于特征值1的特征向量，由于A的不同的特征值所对应的特征向量正交，所以有(x,α)=0，即x₁+x₃=0，解该方程组的基础解系ξ₁=(1，0，－1)^T，ξ₂=(0，1，0)^T，将其单位化，并将其取为A的属于特征值1对应的正交单位的特征向量， [*] 令[*]则有[*] 从而， [*]

解析

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考研数学三

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设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的秩为1，A的各行元素之和为3，则f在正交变换x=Qy下的标准形为____________.
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