2. 考研
  3. 已知A是3阶的实对称矩阵，α1=(1，－1，－1)T，α2=(－2，1，0)T是齐次线性方程组Ax=0的解，又(A－ 6E)α=0，α≠0． 用正交变换x=Py化二次型xTAx为标准形，并写出所用的正交变换；

已知A是3阶的实对称矩阵，α1=(1，－1，－1)T，α2=(－2，1，0)T是齐次线性方程组Ax=0的解，又(A－ 6E)α=0，α≠0． 用正交变换x=Py化二次型xTAx为标准形，并写出所用的正交变换；

admin2019-12-26  41
问题 已知A是3阶的实对称矩阵，α1=(1，－1，－1)T，α2=(－2，1，0)T是齐次线性方程组Ax=0的解，又(A－
6E)α=0，α≠0．
用正交变换x=Py化二次型xTAx为标准形，并写出所用的正交变换；
选项
答案取α1=(1，－1，－1)T，α2=(－2，1，0)T，α=(1，2，－1)T．显然α1，α2与α正交，而α1，α2是线性无关的(可用施密特标准正交化)，也可取ξ1=α1=(1，－1，－1)T，ξ2=α1+α2=(1，－1，－1)T+(－2，1，0)T=(－1，0，－1)T，ξ3=α=(1，2，－1)T．则ξ1，ξ2，ξ3，两两正交，单位化，得 [*] 令[*]则P为正交矩阵，x=Py为正交变换，该变换将二次型xT=Py化为标准形为x=6y32．
解析
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考研数学三

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