首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
证明:二次型f(x)=xTAx在||x||=1时的最大值为矩阵A的最大特征值。
证明:二次型f(x)=xTAx在||x||=1时的最大值为矩阵A的最大特征值。
admin
2017-12-29
66
问题
证明:二次型f(x)=x
T
Ax在||x||=1时的最大值为矩阵A的最大特征值。
选项
答案
A为实对称矩阵,则存在正交矩阵Q,使得 QAQ
—1
=diag(λ
1
,λ
2
,…,λ
n
)=A, 其中λ
1
,λ
2
,…,λ
n
为A的特征值,不妨设A。最大。 作正交变换y=Qx,即x=Q
—1
y=Q
T
y,则 f=x
T
Ax=y
T
QAQ
T
y=y
T
Λy=λ
1
y
1
2
+λ
2
y
2
2
+…+λ
2
y
n
2
, 因为y=Qx,所以当||x||=1时,有 ||x||
2
=x
T
x=y
T
QQ
T
y=||y||
2
=1, 即 y
1
2
+y
2
2
+…+y
n
2
=1。 因此 f=λ
1
y
1
2
+λ
2
y
2
2
+…+λ
2
y
n
2
≤λ
1
(y
1
2
+y
2
2
+…+y
n
2
)=λ
1
。 又当y
1
=1,y
2
=y
3
=…=y
3
=0时,f=λ
1
,所以f
max
=λ
1
。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/YLX4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设A为n(n≥3)阶非零实矩阵,Aij为A中元素aij的代数余子式,证明下列结论:aij=AijATA=E且|A|=1;
设随机变量X与y相互独立,且X~N(0,1),Y~B(n,p)(0<p<1),则X+Y的分布函数()
积分=()
设A是n阶矩阵.证明:A=O的充要条件是AAT=O.
设有两条抛物线y=nx2+和y=(n+1)x2+,记它们交点的横坐标的绝对值为an,求:级数的和.
求微分方程y"+4y’+4y—e-2x的通解.
以y=cos2x+sin2x为一个特解的二阶常系数齐次线性微分方程是________.
0由于x4sinx为奇函数,且积分区间[一π,π]关于原点对称
设z=f(x,y),x=g(y,z)+其中f,g,φ在其定义域内均可微,求
设平面区域D:(x-2)2+(y-1)2≤1,若比较的大小,则有()
随机试题
霍奇金淋巴瘤的肿瘤细胞包括
布洛芬:
用混合溶剂重结晶时,先将样品用易溶的溶剂溶解,然后分次滴加
甲公司遗失一张金额为120万元的银行汇票,向票据支付地的云岩区人民法院申请公示催告,法院受理案件后,出现下列哪些情况,云岩区人民法院应当裁定终结公示催告程序?()
比对是在规定条件下,对相同准确度等级的同类基准、标准或工作计量器具之间的量值进行的比较,其目的是考核量值的误差。()
自招标文件开始发出之日起至投标人提交投标文件截止之日止,最短不得少于()天。
下列各项中,属于劳动合同订立原则的有()。
地方导游服务的中心环节是()。
Marriagemayimproveyoursleep,andbettersleepmayimproveyourmarriage,twonewstudiessuggestWomenwhoaremarriedo
Kerberos是一种常用的身份认证协议,它采用的加密算法是______。
最新回复
(
0
)