证明：二次型f（x）=xTAx在||x||=1时的最大值为矩阵A的最大特征值。

admin2017-12-29 66

问题证明：二次型f（x）=x^TAx在||x||=1时的最大值为矩阵A的最大特征值。

选项

答案A为实对称矩阵，则存在正交矩阵Q，使得 QAQ^—1=diag（λ₁，λ₂，…，λ_n）=A，其中λ₁，λ₂，…，λ_n为A的特征值，不妨设A。最大。作正交变换y=Qx，即x=Q^—1y=Q^Ty，则 f=x^TAx=y^TQAQ^Ty=y^TΛy=λ₁y₁²+λ₂y₂²+…+λ₂y_n²，因为y=Qx，所以当||x||=1时，有 ||x||²=x^Tx=y^TQQ^Ty=||y||²=1，即 y₁²+y₂²+…+y_n²=1。因此 f=λ₁y₁²+λ₂y₂²+…+λ₂y_n²≤λ₁（y₁²+y₂²+…+y_n²）=λ₁。又当y₁=1，y₂=y₃=…=y₃=0时，f=λ₁，所以f_max=λ₁。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/YLX4777K

考研数学三

相关试题推荐

设A为n(n≥3)阶非零实矩阵，Aij为A中元素aij的代数余子式，证明下列结论：aij=AijATA=E且|A|=1；
设随机变量X与y相互独立，且X～N(0，1)，Y～B(n，p)(0＜p＜1)，则X+Y的分布函数()
积分=()
设A是n阶矩阵．证明：A=O的充要条件是AAT=O．
设有两条抛物线y=nx2+和y=(n+1)x2+，记它们交点的横坐标的绝对值为an，求：级数的和．
求微分方程y"+4y’+4y—e-2x的通解．
以y=cos2x+sin2x为一个特解的二阶常系数齐次线性微分方程是________．
0由于x4sinx为奇函数，且积分区间[一π，π]关于原点对称
设z=f(x，y)，x=g(y，z)+其中f，g，φ在其定义域内均可微，求
设平面区域D：(x－2)2+(y－1)2≤1，若比较的大小，则有()

随机试题

霍奇金淋巴瘤的肿瘤细胞包括
布洛芬：
用混合溶剂重结晶时，先将样品用易溶的溶剂溶解，然后分次滴加
甲公司遗失一张金额为120万元的银行汇票，向票据支付地的云岩区人民法院申请公示催告，法院受理案件后，出现下列哪些情况，云岩区人民法院应当裁定终结公示催告程序?()
比对是在规定条件下，对相同准确度等级的同类基准、标准或工作计量器具之间的量值进行的比较，其目的是考核量值的误差。()
自招标文件开始发出之日起至投标人提交投标文件截止之日止，最短不得少于()天。
下列各项中，属于劳动合同订立原则的有()。
地方导游服务的中心环节是()。
Marriagemayimproveyoursleep,andbettersleepmayimproveyourmarriage,twonewstudiessuggestWomenwhoaremarriedo
Kerberos是一种常用的身份认证协议，它采用的加密算法是______。

最新回复(0)

证明：二次型f（x）=xTAx在||x||=1时的最大值为矩阵A的最大特征值。

考研数学三

设A为n(n≥3)阶非零实矩阵，Aij为A中元素aij的代数余子式，证明下列结论：aij=AijATA=E且|A|=1；

设随机变量X与y相互独立，且X～N(0，1)，Y～B(n，p)(0＜p＜1)，则X+Y的分布函数()

积分=()

设A是n阶矩阵．证明：A=O的充要条件是AAT=O．

设有两条抛物线y=nx2+和y=(n+1)x2+，记它们交点的横坐标的绝对值为an，求：级数的和．

求微分方程y"+4y’+4y—e-2x的通解．

以y=cos2x+sin2x为一个特解的二阶常系数齐次线性微分方程是________．

0由于x4sinx为奇函数，且积分区间[一π，π]关于原点对称

设z=f(x，y)，x=g(y，z)+其中f，g，φ在其定义域内均可微，求

设平面区域D：(x－2)2+(y－1)2≤1，若比较的大小，则有()

霍奇金淋巴瘤的肿瘤细胞包括

布洛芬：

用混合溶剂重结晶时，先将样品用易溶的溶剂溶解，然后分次滴加

甲公司遗失一张金额为120万元的银行汇票，向票据支付地的云岩区人民法院申请公示催告，法院受理案件后，出现下列哪些情况，云岩区人民法院应当裁定终结公示催告程序?()

比对是在规定条件下，对相同准确度等级的同类基准、标准或工作计量器具之间的量值进行的比较，其目的是考核量值的误差。()

自招标文件开始发出之日起至投标人提交投标文件截止之日止，最短不得少于()天。

下列各项中，属于劳动合同订立原则的有()。

地方导游服务的中心环节是()。

Marriagemayimproveyoursleep,andbettersleepmayimproveyourmarriage,twonewstudiessuggestWomenwhoaremarriedo

Kerberos是一种常用的身份认证协议，它采用的加密算法是______。