设A是3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是相应的特征向量．证明：向量组A(ξ1+ξ2)，A(ξ2+ξ3)，A(ξ3+ξ1)线性无关的充要条件是A是可逆矩阵．

admin2021-07-27 50

问题设A是3阶矩阵，λ₁，λ₂，λ₃是三个不同的特征值，ξ₁，ξ₂，ξ₃是相应的特征向量．证明：向量组A(ξ₁+ξ₂)，A(ξ₂+ξ₃)，A(ξ₃+ξ₁)线性无关的充要条件是A是可逆矩阵．

选项

答案A(ξ₁+ξ₂)，A(ξ₂+ξ₃)，A(ξ₃+ξ₁)线性无关→λ₁ξ₁+λ₂ξ₂，λ₂ξ₂+λ₃ξ₃，λ₃ξ₃+λ₁ξ₁线性无关→[λ₁ξ₁+λ₂ξ₂，λ₂ξ₂+λ₃ξ₃，λ₃ξ₃+λ₁ξ₁]=[ξ₁，ξ₂，ξ₃][*]的秩为3→｜A｜λ₁λ₂λ₃≠0，A是可逆矩阵(因为ξ₁，ξ₂，ξ₃线性无关，[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/YLy4777K

考研数学二

相关试题推荐

现有四个向量组①(1，2，3)T，(3，一1，5)T，(0，4，一2)T，(1，3，0)T；②(a，1，b，0，0)T，(c，0，d，2，0)T，(e，0，f，0，3)T；③(a，1，2，3)T，(b，1，2，3)T，(c，3，4，5)T，(d，0，
设f(x)有一阶连续导数，f(0)=0，当x→0时，∫0f(x)f(t)dt与x2为等价无穷小，则f’(0)等于
已知向量组(I)α1，α2，α3，α4线性无关，则与(I)等价的向量组是()
设A是n阶非零矩阵，Am＝0，下列命题中不一定正确的是
设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．利用(1)的结果判断矩阵B—CTA一1C是否为正定矩阵，并证明结论．
写出下列二次型的矩阵：
二次型f(x1，x2，x3)=x12+5x22+x32一4x1x2+2x2x3的标准形可以是()
已知AB=A—B，证明：A，B满足乘法交换律。已知三阶矩阵A和三维向量x，使得x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax一2A2x。计算行列式｜A+E｜。
设3阶实对阵矩阵A满足A2一3A+2E=O，且｜A｜=2，则二次型f=xTAx的标准形为．

随机试题

某女，孕后腰酸腹痛，胎动下坠，无阴道出血，可诊断为(　　)
药品说明书应包含的基本科学信息主要包括()
甲公司诉乙公司一案一审判决下来后，一审人民法院发现判决有错误，根据上述情况下列陈述正确的是：
功能折旧是指建筑物在功能上的相对缺乏，落后或者过剩所造成的建筑物价值的损失。造成建筑物功能折旧的主要原因有()等。
按照《建设工程施工专业分包合同(示范文本)》GF—2003—0213的规定，属于分包人工作与义务的有()。
公司向股东和社会公众提供虚假的或者隐瞒重要事实的财务会计报告，严重损害股东或者其他人利益的，对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，()。
中国公民林某自2012年1月1日起承包一家位于市区的国有招待所，根据承包合同规定，承包后的招待所经济性质不变，承包期为3年，每年从税后利润中上交承包费50000元，其余经营成果归承包者。2013年2月初，林某到税务局报送了个人所得税纳税申报表等有关纳税资料
目前生物工程产业可以说是一个非常有前景的新兴产业，对于进入该产业的企业来说，早期的进入障碍包括()。
徽州文化主要是指以徽州(古称新安郡)为地域依托。渊源于历史上人与自然及人们之间对象性关系而形成的特定生活结构体系。同任何文化一样，它也包括物质文化、制度文化、意识形态以及内隐的心态、价值系统等文化心理结构，并且在各个文化层面都创造出辉煌的富于鲜明特色的成果
Timewas,oldpeopleknewtheirplace.Powerwaspassedtosonsanddaughters,crownsplacedonyoungerheads.Notanymore.The

最新回复(0)

设A是3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是相应的特征向量．证明：向量组A(ξ1+ξ2)，A(ξ2+ξ3)，A(ξ3+ξ1)线性无关的充要条件是A是可逆矩阵．

考研数学二

现有四个向量组①(1，2，3)T，(3，一1，5)T，(0，4，一2)T，(1，3，0)T；②(a，1，b，0，0)T，(c，0，d，2，0)T，(e，0，f，0，3)T；③(a，1，2，3)T，(b，1，2，3)T，(c，3，4，5)T，(d，0，

设f(x)有一阶连续导数，f(0)=0，当x→0时，∫0f(x)f(t)dt与x2为等价无穷小，则f’(0)等于

已知向量组(I)α1，α2，α3，α4线性无关，则与(I)等价的向量组是()

设A是n阶非零矩阵，Am＝0，下列命题中不一定正确的是

设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．利用(1)的结果判断矩阵B—CTA一1C是否为正定矩阵，并证明结论．

写出下列二次型的矩阵：

二次型f(x1，x2，x3)=x12+5x22+x32一4x1x2+2x2x3的标准形可以是()

已知AB=A—B，证明：A，B满足乘法交换律。已知三阶矩阵A和三维向量x，使得x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax一2A2x。计算行列式｜A+E｜。

设3阶实对阵矩阵A满足A2一3A+2E=O，且｜A｜=2，则二次型f=xTAx的标准形为．

某女，孕后腰酸腹痛，胎动下坠，无阴道出血，可诊断为( )

药品说明书应包含的基本科学信息主要包括()

甲公司诉乙公司一案一审判决下来后，一审人民法院发现判决有错误，根据上述情况下列陈述正确的是：

功能折旧是指建筑物在功能上的相对缺乏，落后或者过剩所造成的建筑物价值的损失。造成建筑物功能折旧的主要原因有()等。

按照《建设工程施工专业分包合同(示范文本)》GF—2003—0213的规定，属于分包人工作与义务的有()。

公司向股东和社会公众提供虚假的或者隐瞒重要事实的财务会计报告，严重损害股东或者其他人利益的，对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，()。

目前生物工程产业可以说是一个非常有前景的新兴产业，对于进入该产业的企业来说，早期的进入障碍包括()。

Timewas,oldpeopleknewtheirplace.Powerwaspassedtosonsanddaughters,crownsplacedonyoungerheads.Notanymore.The

某女，孕后腰酸腹痛，胎动下坠，无阴道出血，可诊断为(　　)